Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Σαμπάνη Μαρία, Μαθηματικός.

Πράγματι είναι εξαιρετικά εντυπωσιακό και δυστυχώς ο Κepler αν και αποτελεί μια από τις πιο εμβριθείς διάνοιες που υπήρξαν ποτέ, δεν χαίρει της αναγνώρισης που του αξίζει. Σας παραθέτω την ιστοσελίδα της ΜΑΑ όπου γίνεται αναφορά στο πρόβλημα https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/kepler ...

Παραθέτoυμε το κείμενο της εισήγησής μας, η οποία παρουσιάστηκε στα πλαίσια της 10ης μαθηματικής εβδομάδας
την Παρασκευή 27-04-2018 και δημοσιεύτηκε στα πρακτικά.Eυχαριστούμε τον Μιχάλη Λάμπρου για τις πολύτιμες παρατηρήσεις του.
Σας ευχαριστούμε.

Συμφωνώ.
Σαμπάνη Μαρία
Μαθηματικός

Συμφωνούμε.Στο φροντιστήριο που εργάζομαι ήρθε ένας κύριος που θέλει να δώσει και μας έφερε τυπογραφημένα τα θέματα των παλαιότερων ετών για να τον βοηθήσουμε.Σχολή δε ρώτησα.Αλλά δεν έχει νόημα και η υπόδειξη.Ευχαριστώ.

Η παρακάτω άσκηση δόθηκε σε κάποια θέματα κατατακτηρίων εξετάσεων.Δεν έχω λύση και θα ήθελα τη γνώμη σας.Εντύπωση μου έκανε δε η υπόδειξη,μιας και η διαγώνιος φέρεται με την κατασκευή του σχήματος. Η εκφώνηση :
Στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ, η Γ γωνία είναι ορθή και ΑΒ=ΑΔ=ΒΔ. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του ...

Αν $\displaystyle{G}$ το βαρύκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ ισχύει οτι $\displaystyle{\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} }$. Αυτό προκύπτει γιατί αν $\displaystyle{K}$ μέσο του $\displaystyle{BC}$΄, τότε έχουμε :
$\displaystyle{\begin ...

Θέμα Δ
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με $\displaystyle{{\rm{{\rm A}{\rm B} = \alpha }}}$, $\displaystyle{{\rm{{\rm A}\Gamma = 2\alpha }}}$ και γωνία $\displaystyle{\widehat {{\rm{{\rm B}{\rm A}\Gamma }}}{\rm{ = 8}}{{\rm{0}}^0}}$. Αν Ε το μέσο της ΑΓ, Ζ μέσο του ΒΕ,Η μέσο της ΒΓ και ΓΡ κάθετο τμήμα ...

Καλημέρα σε όλους! Αν και εργάζομαι σε φροντιστήριο, κάποια θέματα που έχω ξεχωρίσει από λύκεια της Λάρισας.
Θέμα Β
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) με $\displaystyle{\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 4}}\widehat {\rm{B}}}$ και από το μέσο Μ της ΒΓ φέρουμε ΜΖ και ΜΗ κάθετα τμήματα στις ΑΒ και ΑΓ ...

Δίνεται η έλλειψη (c) : $\displaystyle{\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\alpha }}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\beta }}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = 1}}}$.
A]Να αποδείξετε οτι η εξίσωση της εφαπτομένης της δοθείσας έλλειψης στο σημείο Ρ(ασυνφ,βημφ) είναι βχσυνφ+αyημφ = αβ.
Β]Αν ...

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Σαμπάνη Μαρία
Μαθηματικός

Δίνονται τα σημεία $\displaystyle{T\left( {\frac{{{e^t} + {e^{ - t}}}}{2},\frac{{{e^t} - {e^{ - t}}}}{2}} \right)}$ όπου t πραγματικός αριθμός.
Α)Να δειχθεί οτι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Τ είναι ισοσκελής υπερβολή.
Β) Να υπολογισθεί η παράσταση $\displaystyle{{|(T{E_2}) - (T{E_1})|}}$ όπου ...

Καλημέρα.Στην ίδια λογική λίγο πιο αναλυτικά. Αν $\displaystyle{K({x_0},{y_0})}$το ζητούμενο κέντρο, ο κύκλος $\displaystyle{{(x - xo)^2} + {(y - {y_0})^2} = 1}$ και η παραβολή $\displaystyle{y = {x^2}}$ πρέπει να έχουν δύο κοινά σημεία.
- Αν $\displaystyle{{x_0}}$=0 τότε έχουμε :
$\displaystyle ...

Δίνεται κυρτό πεντάγωνο ΑΒΓΔΕ εγγεγραμμένο σε ημικύκλιο διαμέτρου ΑΕ.Τα σημεία Ζ,Η,Θ,Ι είναι οι προβολές του Γ στις ευθείες ΑΒ,ΕΒ,ΑΔ και ΕΔ αντίστοιχα.Να αποδείξετε οτι η γωνία που σχηματίζεται από τις ευθείες ΖΗ,ΘΙ έχει μισό μέτρο από την γωνία ΒΟΔ, όπου Ο το μέσο του ΑΕ.

Εστωσαν $\displaystyle{{{\rm{{\rm P}}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{{\rm P}}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{{\rm P}}}_{\rm{3}}}{\rm{ \kappa \alpha \iota }}{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}}$ σημεία σε μια σφαίρα. Να δειχθεί οτι είναι αδύνατο να ενώσουμε κάθε $\displaystyle ...

Επειδή έχω το διαγώνισμα σε φωτογραφία( κακώς φυσικά) έχει κι άλλα προβλήματα. Π.χ. στο Α θέμα έχει την εξής ερώτηση πολλαπλής επιλογής :
Αν $\displaystyle{\overrightarrow w \overrightarrow \alpha = \overrightarrow w \overrightarrow \beta }$ και $\displaystyle{{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{w}} \ne ...

Περίφημα συμφωνούμε, γιατί χωρίς να θέλω να θίξω κάποιον, η απάντηση που δόθηκε δεν ήταν ούτε κατά διάνοια ικανοποιητική.Και κατέληξαν εκεί υψώνοντας στο τετράγωνο τη δοθείσα σχέση.

Η παρακάτω άσκηση αποτελεί το δεύτερο υποερώτημα του τέταρτου θέματος διαγωνίσματος σχολείου.Τα ερωτήματα Α και Β είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.
Δίνονται τα διανύσματα : $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{v}} \ne \overrightarrow {\rm{0}} }$ και $\displaystyle{\overrightarrow {\rm{\chi }} }$.Να ...

Τετράπλευρο $\displaystyle{AB\Gamma \Delta}$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $\displaystyle{(O,R)}$ .Aν οι απέναντι πλευρές του τέμνονται στα σημεία $\displaystyle{M}$ και $\displaystyle{N}$, να αποδείξετε οτι $\displaystyle{{\rm{M}}{{\rm{N}}^{\rm{2}}}{\rm{ = O}}{{\rm{M}}^{\rm{2}}}{\rm{ + ON}}{}^{\rm{2 ...