Η αναζήτηση βρήκε 26 εγγραφές

από Jason98
Τετ Αύγ 10, 2016 10:46 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

Δημοσιεύω επιτέλους (μετά από αρκετά προβληματάκια στη μορφοποίηση LaTeX...) τη λύση μου: α) Η σχέση της εκφώνησης μπορεί να γραφτεί ως: $f(x)+e^{f'(x)}=e^{-x^2}+e^{-2xe^{-x^2}} \Rightarrow f(x)-e^{-x^2}=e^{-2xe^{-x^2}}-e^{f'(x)} (1)$. Ορίζουμε τις εξής συναρτήσεις: $g(x)=f(x)-e^{-x^2},\forall x\in\...
από Jason98
Τετ Αύγ 10, 2016 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

Και από την άλλη κολλάμε όλοι μας πολλές φορές με τη λύση που έχουμε και δεν θέλουμε να δούμε άλλη. Πότε το είπα αυτό; Δεν είπα τίποτε τέτοιο, μάλιστα είπα :coolspeak: . Πάντως Ιάσονα αν λύνεις στοιχειωδώς τη διαφορική (η οποία παρεμπιπτόντως μου θυμίζει μια άλλη, δεν είμαι σε θέση τώρα να κάνω δια...
από Jason98
Τετ Αύγ 10, 2016 10:34 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

Ας το πω αλλιώς, διογκώνοντας το θέμα κάνοντας χιούμορ για χάρη του παραδείγματος. Πες ότι ζητώ σε ένα παιδάκι να βρεί πόσο κάνει 2+1, και του λέω συγχρόνως: Πρόσεχε, η λύση δαγκώνει και μάλιστα θανάσιμα διότι χρησιμοποιεί μιγαδικούς αριθμούς. Το "δαγκώνει και μάλιστα θανάσιμα" αναφερόταν μόνο στο ...
από Jason98
Τετ Αύγ 10, 2016 12:35 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

... απλά χρησιμοποεί ολοκλήρωση που δεν είναι αποδεκτή στα σχολικά πλαίσια Ίσως χάνω κάτι; Η λύση που έβαλα δεν χρησιμοποιεί ύλη εκτός από τα σχολικά πλαίσια, άσε που ισχυροποιεί ουσιαστικά το ζητούμενο. Όχι, δεν εννοώ την δική σας, η δική σας είναι μια χαρά, εννοώ αυτή που βγάζει το $\frac{\pi}{4}$.
από Jason98
Τετ Αύγ 10, 2016 12:10 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

Ας παρατηρηθεί ότι η απόδειξη του gavrilos είναι ουσιαστικά πλήρης, χωρίς διαισθητικό βήμα. Απλά τονίζει ότι "διαισθητικά μπορούμε να το καταλάβουμε " αλλά προσθέτει το αληθές (και γνωστό) ότι "υπάρχει και απόδειξη εντός ύλης". Ορθόν. Προφανώς και είναι ολόσωστο! Εξάλλου, για αυτό και έγραψα "ακόμη...
από Jason98
Τρί Αύγ 09, 2016 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

Θέλει κανείς ακόμη να προσπαθήσει το (α) με σχολική ύλη και χωρίς διαισθητική προσέγγιση; Αύριο κατά το πρωί θα αναρτήσω την πλήρη λύση μου για όλα τα ερωτήματα.
από Jason98
Παρ Ιουν 03, 2016 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 933

Re: Ανισότητα

Η φορά της ανισότητας είναι σωστή. Δείτε και εδώ: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(i ... e%5E2)%2F2.
από Jason98
Πέμ Μάιος 19, 2016 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 40467

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

cretanman έγραψε:Όχι δεν είναι απαραίτητο. Στο Δελτίο το συμπεριλάβαμε για να μη χρειάζεται κάποιος που το διαβάζει να ανατρέχει στα προηγούμενα ερωτήματα. Εξάλλου το ερώτημα είναι σαφές: "Με βάση τις απαντήσεις στα ερωτήματα Β1, Β2, Β3 να σχεδιάσετε..."
Τέλεια. Ευχαριστώ!
από Jason98
Πέμ Μάιος 19, 2016 12:26 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Απαντήσεις: 231
Προβολές: 40467

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

Μια ερώτηση: Στο Β4 έπρεπε να κάνουμε ολικό πίνακα μεταβολών; Γιατί εγώ θεώρησα ως αρκετούς τους πίνακες από τα Β1, Β2 και δεν έκανα ολικό πίνακα...
από Jason98
Παρ Μάιος 13, 2016 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Re: Έξω απ' το πνεύμα...

Λοιπόν, καλό μεσημέρι σε όλους. Βρήκα μια νέα βελτιωμένη εκδοχή απόδειξης που σαν αποτέλεσμα έχει να περιττεύει ένα δεδομένο (το ότι f(x)>0). Για αυτό και το αφαιρώ από την άσκηση με το edit. Τώρα περιορίζονται τα πράγματα, αλλά είναι πιο όμορφα!!
από Jason98
Παρ Μάιος 13, 2016 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Έξω απ' το πνεύμα...
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1845

Έξω απ' το πνεύμα...

Καλημέρα και από εμένα. Μία προσωπική μου κατασκευή (με αφορμή γραφικές παραστάσεις!). Έστω μία συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle{\lim_{x\to -\infty}{f(x)}=\lim_{x\to +\infty}{f(x)}=0}$ και για κάθε $x\in\mathbb{R}$ να ισχύει: $\displaystyle{e^{f'(x)+x^2}+f(x) e^{x^2}=...
από Jason98
Τρί Απρ 12, 2016 12:11 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Η αποδεικτική μέθοδος του "Αρκεί"
Απαντήσεις: 49
Προβολές: 4718

Re: Η αποδεικτική μέθοδος του "Αρκεί"

Μια σκέψη: Ελπίζω αυτό να μην αποτελεί μια ακόμη αφορμή για "αφαίρεση μονάδων" από διορθωτές στις Πανελλήνιες επειδή απλά και μόνο χρησιμοποίησαν την λογική των Μαθηματικών. Μάλλον πρέπει να τελειώνουμε πια με αυτόν τον λατρευτικό χαρακτήρα του σχολικού βιβλίου ωσάν να είναι θεός. Το σχολικό βιβλίο ...
από Jason98
Τετ Δεκ 02, 2015 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Άθροισμα ψηφίων 9
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 703

Re: Άθροισμα ψηφίων 9

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Από την ταυτότητα του Euler

(x-1)^3+x^3+(x+1)^3-3(x-1)x(x+1)=\displaystyle{\frac{1}{2}\left(x-1+x+x-1 \right)\left[\left(x-1-x\right)^2+\left(x-x-1 \right)^2+\left(x+1-x+1 \right)^2 \right]}
Εδώ μάλλον είναι \left(x-1+x+x + 1)
από Jason98
Παρ Νοέμ 27, 2015 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1814

Re: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ

Τη δεύτερη απόδειξη θα την υποβάλω ως συνημμένη εικόνα, γιατί η μορφοποίηση του LaTeX στο :logo: είναι πολύ χειρότερη από το MathJax που έχω στον Η/Υ.

Edit 1: Ενημερώθηκα ότι οι λύσεις σε συνημμένες εικόνες δεν επιτρέπονται από τον κανονισμό, οπότε...
από Jason98
Παρ Νοέμ 27, 2015 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1814

Re: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ

Έρχεται μία πιθανή λύση (με πρόλαβε ο @Achilleas) με ΘΜΤ: (η δεύτερη απόδειξη είναι πιο ωραία) Έστω $f(x)=e^{\frac{1}{x}}, x\in\mathbb{R^*}$. Τότε, η $f(x)$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R^*}$ με παράγωγο: $f'(x)=\frac{-e^{\frac{1}{x}}}{x^2}$ Χρησιμοποιώντας το Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λ...
από Jason98
Παρ Νοέμ 27, 2015 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1814

Re: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ

Christos.N έγραψε:
Jason98 έγραψε:Βρήκα 2 διαφορετικές λύσεις. Θα τις δημοσιεύσω όταν έχω χρόνο... (πιθανόν αύριο)
Κάτι τέτοια έλεγε και αυτός και μας πήρε χρόνια 350 χρόνια. :jump:
Αυτό θα έλεγα και εγώ τώρα: Δεν προλαβαίνω να τις γράψω λόγω ελλιπούς περιθωρίου! :lol:
από Jason98
Πέμ Νοέμ 26, 2015 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1814

Re: ΑΠΑΙΤΗΤΙΚΟ ΟΡΙΟ

Βρήκα 2 διαφορετικές λύσεις. Θα τις δημοσιεύσω όταν έχω χρόνο... (πιθανόν αύριο)
από Jason98
Παρ Νοέμ 20, 2015 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ένα νέο βιβλίο εκδόθηκε για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 64
Προβολές: 10302

Re: Ένα νέο βιβλίο εκδόθηκε για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

Να ρωτήσω κάτι: Αυτό το βιβλίο έχει φέτος ενημερωθεί για την φετινή ύλη της Γ' Λυκείου ή συμπεριλαμβάνει ακόμη μιγαδικούς και συνάρτηση -ολοκλήρωμα;
από Jason98
Τετ Σεπ 02, 2015 8:48 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Δύσκολη συναρτησιακή;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 619

Δύσκολη συναρτησιακή;

Να βρεθούν συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} τέτοιες ώστε f(f(x))=x+f(x). (τουλάχιστον δύο)
από Jason98
Δευ Αύγ 31, 2015 11:59 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθεση και 1-1
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 2903

Re: Σύνθεση και 1-1

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Jason98 έγραψε: Έβγαλα μέχρι τώρα ότι f(x^4)=x^2 και g(x^2)=x^4 για κάθε x.
Για ξαναδές το αυτό. Η συνθήκη f(g(x))=x^2 του Σιλουανού έχει ως πόρισμα f(g(x^2))=x^4 ενώ αυτό που γράφεις δίνει f(g(x^2))=f(x^4)=x^2.
Το διόρθωσα αυτό... Λόγω νύκτας έγινε το μοιραίο λάθος...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση