Μια εναλλακτική προσέγγιση:
με $x\neq 0$:
$\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=1-\frac{2x}{x^2+x+1}=1-\frac{2}{x+\frac{1}{x}+1}$
Αν $x>0$:
$x+\frac{1}{x}\geq 2$ (ισότητα για $x=1$)
άρα $x+\frac{1}{x}+1\geq 3 \Leftrightarrow 1-\frac{2}{x+\frac{1}{x}+1}\geq \frac{1}{3} \Leftrightarrow f(x)\geq \frac{1}{3}$ για ...

Ό,τι και να πει κάποιος δεν είναι αρκετό για να περιγράψει έναν τέτοιο εξευτελισμό. Αν δεν μπορεί το κράτος (ντροπή, μάλλον το "δεν θέλει" θα ήταν πιο σωστό) ας ελπίσουμε ότι κάποιος ιδιώτης θα βοηθήσει τα παιδιά όπως το 2011 όπου η WIND βοήθησε τα ελληνόπουλα να πάνε στη Τσεχία για το διαγωνισμό ...

Καλησπέρα. Ίσως να μην έχετε δει το σχολικό βιβλίο της γενικής παιδείας στο οποίο ο ορισμός της παραγώγου γίνεται με το όριο $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}}$
Σήμερα το $\displaystyle{{x_0}}$ ήταν το ένα και το $h$ ήταν το $x$.

Για τον κανόνα ...

Καλησπέρα στο mathematica.

Έχω ακούσει πολλά παιδιά στο όριο του Δ θέματος να λένε ότι είναι ίσο με $\frac{f'(1)}{98}$ το οποίο μαθηματικώς στέκει αλλά χρειάζεται εξήγηση καθώς δεν είναι και τόσο προφανές. Για να εξηγηθεί όμως πρέπει να γίνει η αντικατάσταση $u=x+1$ το οποίο μας πάει σε άλλο ...

Σε ένα σύνολο $A$ στο οποίο η $f$ ορίζεται:
Βλέπεις εάν μπορείς να βρεις $m,M$ τέτοια ώστε $m\leq f(x)\leq M$ για κάθε $x\in A$. Ένας άλλος τρόπος είναι να εξετάσεις εάν το σύνολο $f(A)$ είναι φραγμένο.
Τέλος, ο πιο εύχρηστος τρόπος, κατά τη γνώμη μου, είναι να βρεις $k>0$ τέτοιο ώστε $|f(x)|\leq k ...