Η ΑΒ είναι εξωτερική διχοτόμος στο τρίγωνο ΑΕC και από θεώρημα διχοτόμων είναι BC/ΒΕ=AC/AE = 2 . Συνεπώς Ε μέσο BC και από το 1ο θεώρημα διαμέσων στο ΑΒC προκύπτει ότι ΑΒ=24

Μια λίγο διαφορετική λύση αν θεωρήσουμε δεδομένη την ανακλαστική ιδιότητα του σχολικού βιβλίου:

Το τρίγωνο με κορυφές την εστία , το σημείο επαφής και την προβολή του σημείου επαφής στη διευθετούσα είναι ισοσκελές από τον ορισμό της παραβολής και η εφαπτομένη είναι διχοτόμος της γωνίας της κορυφής ...

Μια απόδειξη στον παρακάτω σύνδεσμο : http://eclass.sch.gr/modules/document/i ... d8362bQKit

Με αφορμή την άσκηση 6 Α΄ομάδας της παραγράφου της παραβολής στο σχολικό βιβλίο ομάδας προσανατολισμού Β΄Λυκείου και γενικεύοντας το συμπέρασμα αυτό ανέφερα στους μαθητές ότι :

Έστω παραβολή με κορυφή την αρχή των αξόνων και εστίες στο χχ΄ (αντίστοιχα στο ψψ΄). Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του ...

Με μια μικρή επιφύλαξη (αν και το επιβεβαίωσα με το geogebra) λόγω των πολλών πράξεων, ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναο ο κύκλος με εξίσωση $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$. Αναλυτικά η λύση που εξετάζει και το πλήθος των εφαπτομένων που άγονται απο σημείο του επιπέδου προς την έλλειψη στον παρακάτω ...

Μια προσέγγιση με αναλυτική γεωμετρία δηλαδή με ύλη Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου στον παρακάτω σύνδεσμο : http://eclass.sch.gr/modules/document/?course=EL239106

Το τετράπλευρο ΤPSQ είναι ισοσκελές τραπέζιο και άρα εγγράψιμο. Στον περιγεγραμμένο κύκλο οι χορδές TS , PQ είναι κάθετες και η ΒΕ διέρχεται από το μέσο της SQ και άρα είναι κάθετη στη ΡΤ αφού EOP=QOB=OQS=STP (γωνίες) και άρα
ΕΟΡ+ΕΡΟ=ΟΤΡ+ΕΡΟ=90.
Το τετράπλευρο PEQB είναι εγγράψιμο οπότε ΟΕ*Β0=ΡΟ*OQ ...

Θεωρώ ότι α, β, γ, χ,y είναι πραγματικοί με α, β, γ ανά δύο άνισοι αφού διαφορετικα το ζητούμενο είναι προφανές.
Θεωρώ τη διτετράγωνη ω^4+ χω^2+y=0 η οποία έχει 3 τουλάχιστον πραγματικές ρίζες ως προς ω τις α, β, γ άρα θα έχει και 4η πραγματική έστω τη δ.Αν θέσουμε ω^2=φ τότε έχουμε την εξίσωση φ^2 ...

Τα τρίγωνα $\displaystyle{ADC,BDC}$ είναι ισοδύναμα αφού έχουν κοινή βάση και ίσα ύψη. Έχουν και γωνίες παραπληρωματικές οπότε ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με το λόγο των γινομένων των πλευρών.Συνεπώς αν $\displaystyle{AD= y}$ τότε $\displaystyle{x=y^2}$ (1). Αν εφαρμόσουμε Νόμους συνημιτόνων ...