Ας είναι $p$ ένας πρώτος μεγαλύτερος του 5.
Γνωρίζουμε (θεώρημα του Wilson) ότι $(p-1)! \equiv p-1 \:mod \:p$, άρα:
$(p-3)! \equiv p-1 \cdot (p-1)^{-1} \cdot (p-2)^{-1}\:mod \:p \ \Rightarrow$
$2\cdot(p-3)!+1 \equiv 2\cdot 1 \cdot \frac{p-1}{2} + 1 \:mod \:p \ \Rightarrow$
$2\cdot(p-3)!+1 \equiv ...