Η αναζήτηση βρήκε 2583 εγγραφές

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Απρ 29, 2020 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 8540

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Πρωτοπαπάς Ελευθέριος
Μαθηματικός
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Φεβ 12, 2020 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1654

Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Το σκεπτικό μου ήταν εντελώς διαφορετικό. Στο μυαλό μου έχω το πως λύνονται οι $f''(x)=f(x)$ και $f''(x)=4f(x)$ με όρους Λυκείου. Εξηγώ το σκεπτικό για την $f''(x)=4f(x)$ : Είναι φανερό ότι άμεσα δεν μπορεί να λυθεί, αλλά χρειάζεται να υπάρξει κάπως η πρώτη παράγωγος. Ψάχνουμε λοιπόν ποιος είναι ο ό...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Φεβ 12, 2020 11:01 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1654

Re: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Επειδή βλέπω μεγάλη κουβέντα δίνω τη λύση μου: $\displaystyle{(x^2+1)^2f''(x)=f(x) \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}f''(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}^3}f(x) \Leftrightarrow}$ $\displaystyle{\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}f''(x)+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}^3}f(x) +\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}f'(x)...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Φεβ 08, 2020 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1654

Re: Μετά τον τύποι είναι εύκολο...

Όπως έγραψα την άσκηση την είδα στο Facebook ως προτεινόμενη για Γ΄ Λυκείου.

Έχω δώσει μια λύση με σχολικά μαθηματικά και έχω δει και μια δεύτερη.

Μια υπόδειξη για τη λύση μου: Όλοι έχουμε λύσει με σχολικά μαθηματικά τις εξισώσεις f''(x)=f(x),\;f''(x)=4f(x). Η ιδέα είναι η ίδια...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Φεβ 07, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μετά τον τύπο είναι εύκολο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 1654

Μετά τον τύπο είναι εύκολο...

Να χαράξετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ για την οποία για κάθε $x \in \mathbb{R}$ ισχύει $(x^2+1)^2f''(x)=f(x),$ με $f(1)=\sqrt{2},$ $\displaystyle{f'(1)=\frac{\sqrt{2}}{2}.}$ Την είδα το πρωί στο Facebook, αλλά κάποιος την κατέβασε και είπα να τη δούμε εδώ (αν δεν την έχουμε ξαναδεί)...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Ιαν 21, 2020 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Χιονόπτωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 742

Re: Χιονόπτωση

α) H διατύπωση του προβλήματος οφείλεται στον R. P. Agnew. Έστω $x(t)$ η συνάρτηση θέσης του εκχιονιστικού τη στιγμή $t$ (σε $km),$ $h(t)$ το ύψος του χιονιού τη στιγμή $t$ (σε $km),$ $t$ o χρόνος σε ώρες, όπου $t \in [t_0,+\infty),$ ($t_0<0$ η ώρα που άρχισε να χιονίζει). Συνεπώς $v(t)=x'(t)$ και μ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Ιαν 06, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Φωτεινή Φώτης Φάνης
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 411

Re: Φωτεινή Φώτης Φάνης

Χρόνια πολλά καλά στους εορτάζοντες.

Χρόνια πολλά Φωτεινή Καλδή και Φώτη Μαραντίδη!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Ιαν 01, 2020 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ευχες
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 534

Re: ευχες

Χρόνια πολλά και καλά. Με υγεία.

Να χαιρόμαστε τους Βασίληδες του :logo: !!!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Δεκ 29, 2019 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Χιονόπτωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 742

Re: Χιονόπτωση

Μιχάλη καλησπέρα και χρόνια πολλά! Ναι πράγματι είναι γνωστό πρόβλημα (ειδικά το α ερώτημα που είναι λυμένο σε δύο από τις τρεις παραπομπές που έδωσες και αντίστοιχο είναι λυμένο και στο :logo: ). Το β ερώτημα έχει το δικό του ενδιαφέρον και δεν κυκλοφορεί ευρέως (η λύση του δεν υπάρχει σε κανένα λι...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Δεκ 26, 2019 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 444

Re: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες Χρήστους και Χριστίνες.

Ειδικότερα στους Κυριαζή (μια κατηγορία μόνος του), Τσιφάκη, Λαζαρίδη, Καρδάση, Κανάβη, Ντάβα (που έχω γνωρίσει).
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Δεκ 25, 2019 7:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Χιονόπτωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 742

Χιονόπτωση

Χρόνια πολλά σε όλους. Μια Χριστουγεννιάτικη. α) Μια ημέρα άρχισε να πέφτει πυκνό χιόνι με σταθερό ρυθμό. Ένα εκχιονιστικό όχημα ξεκίνησε να καθαρίζει το χιόνι στις 12:00 το μεσημέρι. Την πρώτη ώρα διένυσε $2\;km$, ενώ την δεύτερη ώρα μόνο $1km$. Τι ώρα άρχισε να χιονίζει $;$ Υ.Γ. 1. Θα μπορούσε να ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Δεκ 16, 2019 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 303

Re: Ευχές

Σας ευχαριστώ για τις ευχές σας.

Καλές γιορτές σε όλο το :logo:

Με το καλό να έρθει το 2020, το οποίο να εκπληρώσει τα όνειρα όλων.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Δεκ 08, 2019 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πότε θα λιώσει η καραμέλα;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 643

Πότε θα λιώσει η καραμέλα;

Μου την έστειλαν και νομίζω ότι είναι ενδιαφέρουσα!!! Μια καραμέλα έχει σφαιρικό σχήμα. Όταν κάποιος την τοποθετήσει στο στόμα του λιώνει μεταβάλλοντας τον όγκο της, ώστε ο ρυθμός μεταβολής του όγκου να είναι αριθμητικά ανάλογος με την επιφάνειά της. Αν τα πρώτα 4 λεπτά μειώνει τον όγκο της κατά $87...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Δεκ 06, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 450

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες!
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Νοέμ 14, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αναζήτηση βιβλίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 818

Re: Αναζήτηση βιβλίου

mick7 έγραψε:
Τετ Νοέμ 13, 2019 11:22 pm
Γνωρίζει κάνεις αν ζει ο κ.Παντελίδης ...τον είχα γνωρίσει σε μια εκδήλωση των εκδόσεων Ζήτη άλλα πάνε σχεδόν δυο δεκαετίες...Ευχαριστώ για την όποια πληροφορία...
Ο κύριος Παντελίδης πέθανε προσφάτως δυστυχώς...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 13, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Βρείτε τα α και b...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 340

Re: Βρείτε τα α και b...

Έστω $f(x)=|ln(x+1)|$ και οι πραγματικοί αριθμοί $\alpha, b ( \alpha<b)$ ικανοποιούν τις σχέσεις: $f(\alpha)=f(-\frac{b+1}{b+2})$ και $f(10\alpha+6b+21)=4ln2$. Να βρείτε τις τιμές των $\alpha, b$. H $f$ ορίζεται στο $(-1,+\infty),$ οπότε: *$-1<a<b$ *$-\frac{b+1}{b+2}>-1 \Leftrightarrow b>-2,$ * $10...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:24 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από Σχολικό
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 2333

Re: Από Σχολικό

Καλημέρα σε όλους. Διάβασα με προσοχή αυτό τον καταιγισμό δημοσιεύσεων. Ειλικρινά δεν μπορώ να καταλάβω ποιο είναι το πρόβλημα. Η συνάρτηση $f$ μπορεί να έχει δύο μορφές: $\displaystyle{f(x)=\begin{cases} \eta \mu x + a & x \leq 0 \\ e^{bx} & x>0\end{cases}, b \neq 0}$ ή $\displaystyle{f(x)=\begin{c...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Νοέμ 03, 2019 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Αναψηλαφώντας την έννοια της παραμέτρου στα Μαθηματικά του Λυκείου.
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 1600

Αναψηλαφώντας την έννοια της παραμέτρου στα Μαθηματικά του Λυκείου.

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το πλήρες κείμενο της εισήγησής μας που έγινε σήμερα το απόγευμα στα πλαίσια του 36ου συνεδρίου της ΕΜΕ. Θέλουμε να ευχαριστήσουμε όλους όσους και όσες μας τίμησαν με την παρουσία τους. Προσπαθήσαμε να αναδείξουμε περιπτώσεις όπου η παράμετρος χρειάζεται ιδιαίτερη προσ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Απρ 23, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με οπτική...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1232

Ολοκλήρωμα με οπτική...

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα \displaystyle{\int_0^1 \sqrt{4-x^2}dx.} Προφανώς με σχολική ύλη...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση