Η αναζήτηση βρήκε 2557 εγγραφές

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: "Οριάκι"...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 154

"Οριάκι"...

Αν a \in \mathbb{R} να υπολογίσετε το όριο:
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[\sqrt{x^3} \left(\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}-2\sqrt{x+a} \right)} \right].
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Ιούλ 05, 2018 8:56 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: 1-1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 401

Re: 1-1

Μπορείς να δεις εδώ:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 45&t=60165

την πρόταση 13.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Ιούλ 05, 2018 8:42 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 287

Re: Ολοκλήρωμα συνάρτησης

Θεωρώντας ότι η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής στο $[1,4]$ , ολοκληρώνουμε τη δοσμένη σχέση στο $[1,4]$ έχουμε: $\displaystyle{\displaystyle{\int_1^4f(x)dx = \int_1^4\frac{f \left( 2\sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x}}dx + \int_1^4\frac{\ln x}{x}dx \Leftrightarrow}}$ $\displaystyle{\displaystyle{\Leftrighta...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Ιουν 11, 2018 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 9308

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Δ2. Έχουμε ότι: *$f'(a)=2e^{a-a}-2a=2-2a$, * $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow -\infty}f'(x)=\lim_{x \rightarrow -\infty}(2e^{x-a}-2x)=+\infty}$, αφού $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow -\infty}(2e^{x-a})=0}$ και $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow -\infty}(2x)=-\infty}$ και * $\displaystyle{\lim_{x...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Ιουν 11, 2018 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 9308

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Δ1. Η συνάρτηση $f$ με $f(x)=2e^{x-a}-x^2$ και $a>1$ είναι ορισμένη και συνεχής στο $\mathbb{R}$ ως διαφορά των συνεχών συναρτήσεων με τύπους $2e^{x-a}$ (συνεχής ως σύνθεση των συνεχών $2e^x$-γινόμενο εκθετικής με σταθερά- και της $x-a$ -πολυωνυμική) και $x^2$ (συνεχής ως πολυωνυμική). Επίσης η συνά...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Απρ 29, 2018 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και επισημάνσεις προσεγγίσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου-Μέρος IV
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 957

Χρήσιμες και επισημάνσεις προσεγγίσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου-Μέρος IV

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το τέταρτο και τελευταίο μέρος της εργασίας μας, που παρουσιάσαμε χθες στη 10η διεθνή μαθηματική εβδομάδα. Εδώ το πρώτο μέρος: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=45&t=57880 Εδώ το δεύτερος μέρος: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=45&t=60165...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Μαρ 10, 2018 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙI
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 1721

Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙI

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το τρίτο μέρος της εργασίας μας, που παρουσιάσαμε σήμερα στο 2ο Πανελλήνιο συνέδριο των εκπαιδευτηρίων Πολύτροπη Αρμονία που θα δημοσιευθεί στα πρακτικά. Το τέταρτο και τελευταίο μέρος στη Μαθηματική εβδομάδα τον Απρίλιο. Εδώ το πρώτο μέρος: http://www.mathematica.gr/f...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Φεβ 04, 2018 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάταξη τιμών πολυωνύμου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 441

Διάταξη τιμών πολυωνύμου

Έστω το πολυώνυμο P(x) για το οποίο ισχύει \displaystyle{P(P(x))=x^4-8x^2+12}. Να διατάξετε τις τιμές \displaystyle{P(\sqrt{3}), P(-3), P(1), P(-\sqrt{2})}.

Μια λύση είναι να βρεθεί το πολυώνυμο. Υπάρχει άραγε άλλη λύση;
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Δεκ 28, 2017 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διαμεσολάβηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 503

Re: Διαμεσολάβηση

Διαμεσολάβηση.pngΟι πλευρές $\gamma,\beta , \alpha$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου . Αφού δείξετε ότι για τις διαμέσους του τριγώνου ισχύει : $\mu_{\alpha} < \mu_{\beta} <\mu_{\gamma}$ , εξετάστε αν υπάρχει περίπτωση να είναι και οι οι $\mu_{\alp...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Δεκ 28, 2017 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σημεία τομής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 620

Re: Σημεία τομής

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\frac{({{x}^{2}}-2x)(x-a)}{{{x}^{2}}-1},a\in R$ και η ευθεία με εξίσωση $\displaystyle y=x+b$. α) Να δείξετε ότι αν $\displaystyle |a|\,\ge 1$ η ευθεία τέμνει τη $\displaystyle {{C}_{f}}$ β) Να βρείτε το $\displaystyle b$ ώστε για δεδομένο $\displaystyle a$ μ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Δεκ 17, 2017 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Ελευθερίου- Χρόνια πολλά !!!
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 827

Re: Του Αγίου Ελευθερίου- Χρόνια πολλά !!!

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις ευχές σας. Καλές γιορτές να έχουμε. Με υγεία ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Νοέμ 07, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 620

Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης

Αν οι συναρτήσεις $p, q$ είναι συνεχείς στο $\mathbb{R}$ και $f_1,f_2$ είναι λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle{f''(x)+p(x)f'(x)+q(x)f(x)=0}$, όπου $f_1 \neq c \cdot f_2$ όπου $c$ σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της $f_1$ υπάρχει μοναδική ρίζα της $f_2$. Για λόγους ευκολί...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Νοέμ 06, 2017 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 620

Ρίζες λύσεων εξίσωσης

Αν οι συναρτήσεις p, q είναι συνεχείς στο \mathbb{R} και f_1,f_2 είναι λύσεις της εξίσωσης \displaystyle{f''(x)+p(x)f'(x)+q(x)f(x)=0}, όπου f_1 \neq c \cdot f_2 όπου c σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της f_1 υπάρχει μοναδική ρίζα της f_2.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Νοέμ 04, 2017 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 2696

Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙ

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το κείμενο της εργασίας μας την οποία παρουσιάσαμε (μαζί με τον Χρήστο Κυριαζή) χθες στο 34ο συνέδριο της ΕΜΕ στην Λευκάδα, όπως δημοσιεύθηκε στα πρακτικά του συνεδρίου. Ευχαριστούμε όλους τους συναδέλφους που μας τίμησαν με την παρουσία τους σε μια κατάμεστη αίθουσα. ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Ιούλ 09, 2017 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 10088

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Συμφωνώ.

Πρωτοπαπάς Ελευθέριος
Μαθηματικός 7ου ΓΕΛ Περιστερίου
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Ιούλ 06, 2017 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Επιστολή διαμαρτυρίας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 680

Re: Επιστολή διαμαρτυρίας

Θεωρώ σημαντική την κίνηση αυτή. Βρίσκουμε επιτέλους και άλλους συμπαραστάτες.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Ιουν 27, 2017 10:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πρακτικά συνεδρίων ΕΜΕ και μαθηματικής εβδομάδας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 444

Πρακτικά συνεδρίων ΕΜΕ και μαθηματικής εβδομάδας

Καλησπέρα σε όλους.

Έχει κάποιος τα πρακτικά των συνεδρίων της ΕΜΕ σε ηλεκτρονική μορφή; Στο site της ΕΜΕ δεν υπάρχει καμία αναφορά ...
Με ενδιαφέρουν αυτά των 2012, 2013, 2014, 2015...

Επίσης ψάχνω τα πρακτικά των μαθηματικών εβδομάδων... Ψάχνω αυτά του 2014, 2016, 2017.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Ιουν 19, 2017 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά γενικής παιδείας 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 3173

Re: Μαθηματικά γενικής παιδείας 2017 (Θέματα & Λύσεις)

Θέμα Δ Δ1. Έστω τα ενδεχόμενα: $\Lambda$="Η μπάλα που επιλέχθηκε είναι λευκή", $M$="Η μπάλα που επιλέχθηκε είναι μαύρη" και $K$="Η μπάλα που επιλέχθηκε είναι κόκκινη". Το δεντροδιάγραμμα σε λίγο.... Τότε: $\displaystyle{\Omega=\begin{Bmatrix} \Lambda\Lambda, \Lambda M, \Lambda K, M \Lambda, MM, MK, ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Ιουν 11, 2017 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 16048

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

prwtonio έγραψε:Καλησπέρα, μπορούμε από κάπου να βρούμε τις οδηγίες διόρθωσης και την μοριοδότηση που έχει δώσει η επιτροπή εξετάσεων;
Επισήμως δεν νομίζω ότι επιτρέπεται... Βέβαια στο fb κυκλοφόρησε ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Ιουν 11, 2017 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 16048

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Από την Παρασκευή έχω διαβάσει διάφορα σε σχέση με τα θέματα των εξετάσεων. Μαθηματικοί φωνάζουν για τον απαιτούμενο χρόνο επίλυσης των θεμάτων, το είδος των θεμάτων, την ανυπαρξία των βασικών θεωρημάτων κτλ. Και πίσω τους ακολουθούν γονείς και μαθητές. Λογικό είναι… Ας τα πάρουμε τα πράγματα με τη ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση