Η αναζήτηση βρήκε 2561 εγγραφές

από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Δεκ 16, 2018 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Ελευθερίου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 287

Re: Αγίου Ελευθερίου

Σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας. Καλές γιορτές να έχουμε.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Δεκ 07, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 439

Re: Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής

Να συμπληρώσω ότι κάναμε μια απλή αναφορά στην Ιστορική αναδρομή για τα είδη της επαγωγής, και δώσαμε τον ορισμόςτης ισχυρής μαθηματικής επαγωγής. Επικεντρωθήκαμε στην επονομαζόμενη και ασθενή μαθηματική επαγωγή. Και πάνω στην ασθενή επαγωγή είχαμε άλλες 10 σελίδες με αξιόλογες εφαρμογές. Δυστυχώς ο...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Δεκ 07, 2018 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 439

Στα ίχνη της μαθηματικής επαγωγής

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το πλήρες κείμενο της εισήγησής μας που έγινε σήμερα το απόγευμα στα πλαίσια του 35ου συνεδρίου της ΕΜΕ. Θέλουμε να ευχαριστήσουμε όλους όσους και όσες μας τίμησαν με την παρουσία τους σε μια κατάμεστη αίθουσα. Μέσα από τη μαθηματική επαγωγή θέλουμε να θίξουμε την υποβ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Παρ Νοέμ 30, 2018 10:00 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1111

Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου

Είχαμε υποσχεθεί την ενοποίηση των 4 εργασιών μας. Καθυστέρησε λίγο, αλλά έγινε τελικά...
didaktikes_full.pdf
(1.7 MiB) Μεταφορτώθηκε 1017 φορές
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: "Οριάκι"...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 282

"Οριάκι"...

Αν a \in \mathbb{R} να υπολογίσετε το όριο:
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[\sqrt{x^3} \left(\sqrt{x+a+1}+\sqrt{x+a-1}-2\sqrt{x+a} \right)} \right].
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Ιούλ 05, 2018 8:56 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: 1-1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 445

Re: 1-1

Μπορείς να δεις εδώ:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 45&t=60165

την πρόταση 13.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Ιούλ 05, 2018 8:42 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκλήρωμα συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 365

Re: Ολοκλήρωμα συνάρτησης

Θεωρώντας ότι η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής στο $[1,4]$ , ολοκληρώνουμε τη δοσμένη σχέση στο $[1,4]$ έχουμε: $\displaystyle{\displaystyle{\int_1^4f(x)dx = \int_1^4\frac{f \left( 2\sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x}}dx + \int_1^4\frac{\ln x}{x}dx \Leftrightarrow}}$ $\displaystyle{\displaystyle{\Leftrighta...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Ιουν 11, 2018 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 10259

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Δ2. Έχουμε ότι: *$f'(a)=2e^{a-a}-2a=2-2a$, * $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow -\infty}f'(x)=\lim_{x \rightarrow -\infty}(2e^{x-a}-2x)=+\infty}$, αφού $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow -\infty}(2e^{x-a})=0}$ και $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow -\infty}(2x)=-\infty}$ και * $\displaystyle{\lim_{x...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Ιουν 11, 2018 11:15 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 10259

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Δ1. Η συνάρτηση $f$ με $f(x)=2e^{x-a}-x^2$ και $a>1$ είναι ορισμένη και συνεχής στο $\mathbb{R}$ ως διαφορά των συνεχών συναρτήσεων με τύπους $2e^{x-a}$ (συνεχής ως σύνθεση των συνεχών $2e^x$-γινόμενο εκθετικής με σταθερά- και της $x-a$ -πολυωνυμική) και $x^2$ (συνεχής ως πολυωνυμική). Επίσης η συνά...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Απρ 29, 2018 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και επισημάνσεις προσεγγίσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου-Μέρος IV
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 1025

Χρήσιμες και επισημάνσεις προσεγγίσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου-Μέρος IV

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το τέταρτο και τελευταίο μέρος της εργασίας μας, που παρουσιάσαμε χθες στη 10η διεθνή μαθηματική εβδομάδα. Εδώ το πρώτο μέρος: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=45&t=57880 Εδώ το δεύτερος μέρος: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=45&t=60165...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Μαρ 10, 2018 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙI
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 1962

Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙI

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το τρίτο μέρος της εργασίας μας, που παρουσιάσαμε σήμερα στο 2ο Πανελλήνιο συνέδριο των εκπαιδευτηρίων Πολύτροπη Αρμονία που θα δημοσιευθεί στα πρακτικά. Το τέταρτο και τελευταίο μέρος στη Μαθηματική εβδομάδα τον Απρίλιο. Εδώ το πρώτο μέρος: http://www.mathematica.gr/f...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Φεβ 04, 2018 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διάταξη τιμών πολυωνύμου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 517

Διάταξη τιμών πολυωνύμου

Έστω το πολυώνυμο P(x) για το οποίο ισχύει \displaystyle{P(P(x))=x^4-8x^2+12}. Να διατάξετε τις τιμές \displaystyle{P(\sqrt{3}), P(-3), P(1), P(-\sqrt{2})}.

Μια λύση είναι να βρεθεί το πολυώνυμο. Υπάρχει άραγε άλλη λύση;
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Δεκ 28, 2017 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Διαμεσολάβηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 562

Re: Διαμεσολάβηση

Διαμεσολάβηση.pngΟι πλευρές $\gamma,\beta , \alpha$ του τριγώνου $\displaystyle ABC$ είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου . Αφού δείξετε ότι για τις διαμέσους του τριγώνου ισχύει : $\mu_{\alpha} < \mu_{\beta} <\mu_{\gamma}$ , εξετάστε αν υπάρχει περίπτωση να είναι και οι οι $\mu_{\alp...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Δεκ 28, 2017 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Σημεία τομής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 694

Re: Σημεία τομής

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\frac{({{x}^{2}}-2x)(x-a)}{{{x}^{2}}-1},a\in R$ και η ευθεία με εξίσωση $\displaystyle y=x+b$. α) Να δείξετε ότι αν $\displaystyle |a|\,\ge 1$ η ευθεία τέμνει τη $\displaystyle {{C}_{f}}$ β) Να βρείτε το $\displaystyle b$ ώστε για δεδομένο $\displaystyle a$ μ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Δεκ 17, 2017 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Αγίου Ελευθερίου- Χρόνια πολλά !!!
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 894

Re: Του Αγίου Ελευθερίου- Χρόνια πολλά !!!

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις ευχές σας. Καλές γιορτές να έχουμε. Με υγεία ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Τρί Νοέμ 07, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 696

Re: Ρίζες λύσεων εξίσωσης

Αν οι συναρτήσεις $p, q$ είναι συνεχείς στο $\mathbb{R}$ και $f_1,f_2$ είναι λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle{f''(x)+p(x)f'(x)+q(x)f(x)=0}$, όπου $f_1 \neq c \cdot f_2$ όπου $c$ σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της $f_1$ υπάρχει μοναδική ρίζα της $f_2$. Για λόγους ευκολί...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Δευ Νοέμ 06, 2017 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ρίζες λύσεων εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 696

Ρίζες λύσεων εξίσωσης

Αν οι συναρτήσεις p, q είναι συνεχείς στο \mathbb{R} και f_1,f_2 είναι λύσεις της εξίσωσης \displaystyle{f''(x)+p(x)f'(x)+q(x)f(x)=0}, όπου f_1 \neq c \cdot f_2 όπου c σταθερά, να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε δύο διαδοχικές ρίζες της f_1 υπάρχει μοναδική ρίζα της f_2.
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σάβ Νοέμ 04, 2017 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
Θέμα: Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 2811

Χρήσιμες και διδακτικές επισημάνσεις στην Ανάλυση της Γ΄ Λυκείου – Μέρος ΙΙ

Στο συνημμένο αρχείο θα βρείτε το κείμενο της εργασίας μας την οποία παρουσιάσαμε (μαζί με τον Χρήστο Κυριαζή) χθες στο 34ο συνέδριο της ΕΜΕ στην Λευκάδα, όπως δημοσιεύθηκε στα πρακτικά του συνεδρίου. Ευχαριστούμε όλους τους συναδέλφους που μας τίμησαν με την παρουσία τους σε μια κατάμεστη αίθουσα. ...
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Ιούλ 09, 2017 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 10983

Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο

Συμφωνώ.

Πρωτοπαπάς Ελευθέριος
Μαθηματικός 7ου ΓΕΛ Περιστερίου
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Πέμ Ιούλ 06, 2017 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Επιστολή διαμαρτυρίας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 703

Re: Επιστολή διαμαρτυρίας

Θεωρώ σημαντική την κίνηση αυτή. Βρίσκουμε επιτέλους και άλλους συμπαραστάτες.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση