Δανείζομαι σχήμα και συμβολισμό από τον Γιάννη (StopJohn) για να δώσω ακόμα μια πιο στοιχειώδη απόδειξη με τον νόμο συνημιτόνων:
Έστω λοιπόν ότι $AB=AC=b$, $AD=AE=d$, $EP=EC=l$.
Από τα δύο ορθογώνια $ADC$, $EDC$ παίρνουμε $l^2-(2d)^2=b^2-d^2\Leftrightarrow l^2=b^2+3d^2$
Από τον νόμο των συνημιτόνων ...

Βήμα 1ο (μεταφορά της κυβικής): Έστω $f(x)=x^3+a*x^2+b*x+c$
Επειδή $f(x)-f\left ( -\frac{a}{3} \right )=\left ( x+\frac{a}{3} \right )^3 +\left ( b-\frac{a^2}{3} \right )\left ( x+\frac{a}{3} \right )$
με τη μεταφορά $y=f\left (x-\frac{a}{3}\right )-f\left (-\frac{a}{3} \right )$
μπορούμε χωρίς ...

Συγχαρητήρια και στους διοργανωτές, αλλά και στους εισηγητές. Το περιεχόμενο των ομιλιών ήταν και ενδιαφέρον και υψηλού επιπέδου! Αισθάνομαι ότι πήρα αρκετό υλικό για μελέτη μέσα στο Καλοκαίρι. Θα περιμένω και την ανάρτηση των πρακτικών (κατάλαβα ότι θα υπάρχει κάτι τέτοιο...). Και στα επόμενα με ...

Αλέξανδρε, καλώς σας βρήκα!
Σήμερα ταξίδεψα στο mathematica και πέρασα υπέροχα!!! Μείνανε πίσω βέβαια οι δουλειές του σχολείου και προβλέπεται ξενύχτι...
Εγώ λοιπόν θα πρέπει να σε κεράσω στο σχολείο, γιατί εξαιτίας σου "ταξίδεψα"...

Καλώς σας βρήκα, Νίκο!

Συνεχίζω με τα gifakia, ετοίμασα και ένα 4ο, μια παραλλαγή του 3ου, ώστε να φαίνεται καλύτερα πότε μεγιστοποιούνται τα κόκκινα ύψη. Έτσι είναι "προφανές" ότι πρέπει $OA=OL=OB$ (είναι η ίδια λογική με το 2o gifaki, όπως αναφέρει και ο Κουτσουρίδης στην απόδειξή του ...

Μου άρεσαν όσα γράψατε και είπα να "σχεδιάσω" το ενδιάμεσο βήμα από την "διαίσθηση" στην "απόδειξη" με gifakia:
1ο gifaki: Εδώ τα $A$ και $B$ είναι σταθερά σημεία στις πλευρές της γωνίας και μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου $ABL$ όταν $AL=BL$. (γιατί μεγιστοποιείται το ύψος $LK ...