Ένα κακώς κείμενο εδώ:


$\lim_{x \mapsto +\infty }(f'(x)-\frac{f(x)}{x})=\lim_{x \mapsto +\infty }f'(x)-\lim_{x \mapsto +\infty }\frac{f(x)}{x}=$
και ένα δεύτερο εδώ:
$\lim_{x \mapsto +\infty }f'(x)-\lim_{x \mapsto +\infty }(\frac{(f(x))'}{(x)'}=0$
Θα σου ήταν χρήσιμο να καταλάβεις γιατί ...

Πολύ σωστά Γιώργο.



Αφού υπάρχει ενδιαφέρον ας το δυσκολέψουμε περισσότερο

Αν $\lim_{x \to +\infty }f'(x)=+\infty$

τότε $\lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{f(x)}{xlnx}=+\infty$

ΣΩΣΤΟ η ΛΑΘΟΣ

Πιστεύω λάθος. Θα ανεβάσω το βράδυ μία απόδειξη με επιφύλαξη

Μια προσπάθεια με αντιπαράδειγμα ...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Πολύ σωστά Γιώργο.



Αφού υπάρχει ενδιαφέρον ας το δυσκολέψουμε περισσότερο

Αν

τότε

ΣΩΣΤΟ η ΛΑΘΟΣ

Πιστεύω λάθος. Θα ανεβάσω το βράδυ μία απόδειξη με επιφύλαξη

Αν $\lim_{x \to +\infty }f'(x)=+\infty$

τότε $\lim_{x \to +\infty }f(x)=+\infty$

Ενδιαφέρον είναι και το εξής ισχυρότερο.

Αν $\lim_{x \to +\infty }f'(x)=+\infty$

τότε $\lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{f(x)}{x}=+\infty$

Σωστό η λάθος.

Λαμβάνοντας υπόψιν και την απόδειξη του R BORIS ...

Αν

τότε

Ουπς :wallbash: Τα λάθη και οι παραλείψεις είναι για να μαθαίνουμε υποθέτω. Ευχαριστώ για τις πολύ κομψές επισημάνσεις, όπως είπα, είμαι αμύητος στο site.

Όσο για το υστερόγραφο, διορθώνω εδώ (για να δοκιμάσω και το Eqeditor)

$f(x)=\left\{\begin{matrix} &-\sqrt{x} , x>0\\ & 1 ,x=0 \end{matrix ...

Ευχαριστώ πάρα πολύ, θα κοιτάξω και το link της wikipedia γιατί φαίνεται πολύ ενδιαφέρον. Και πάλι ευχαριστώ.

Καλησπέρα και από εμένα. Είναι η πρώτη μου δημοσίευση στο site και γίνεται με αφορμή δυο απορίες που έχω πάνω στην κυρτότητα.
Διαβάζοντας αντίστοιχα θέματα στο site, κατάλαβα ότι ο ορισμός του σχολικού βιβλίου της γ λυκείου είναι ελλιπής/παρωχημένος/λάθος.

1η απορία: Έχει νόημα να εξετάσουμε μία ...