http://users.sch.gr/kostasdevves/images/a.png
$\angle CSB=45^{\circ}$, $\angle SDC=65^{\circ}$, $\angle DSC=45^{\circ}$, $\angle DTB=65^{\circ}$
$\triangle DSC=\triangle SCP$. Άρα $DS=SP$
$\triangle DSB=\triangle SBT$ προκύπτει ότι $DB=BT$
$\triangle DPB=\triangle TPB$ προκύπτει ότι $DP=PT ...

Αληθώς Ανέστη!
α) $AD=DK=BC$ άρα $DKBC$ ισοσκελές τραπέζιο. Άρα $KC=BD$ (ίσες διαγώνιες).
β) $\angle NKM=\angle CKB$ ως κατακορυφήν (1). $\angle DKC=\angle DBC$ από το εγγράψιμο $DKBC$
$\angle DBC=\angle DCB$ από το ισοσκελές $\triangle DBC$
$\angle DCB=\angle DKN$ από το εγγράψιμο. Συνεπώς $\angle ...