Demetres έγραψε: Τετ Ιούλ 24, 2019 5:47 pm Λοιπόν, θα σου δείξω πως να βρεις την εξίσωση της ευθείας που περνάει από τα και ώστε να έχεις ένα παράδειγμα. Θα σου δείξω δύο τρόπους.

Σας ευχαριστώ ,πλήρως κατανοητοί και οι δύο τρόποι.

Βρείτε στην μορφή $\bar{u}z+u\bar{z}+c=0$ την εξίσωση της ευθείας που περνάει από τα σημεία $w_{1}=3-i , w_{2}=-1+i$.

Γνωρίζω πως το διάνυσμα διεύθυνσης είναι $w_{1}-w_{2}=4-2i$.
Παρόλα αυτά οι σημειώσεις μου με έχουν μπερδέψει και δεν έχω κάποιο αντίστοιχο παράδειγμα για να ξεκαθαρίσω τα επόμενα ...

Έστω ο πίνακας $\small \begin{bmatrix} z &-w \\ \overline{w}& \overline{z} \end{bmatrix}$

όπου $\small z=\frac{-2+4i}{11} , w=(-1-10i)t$. Υπολογίστε το $t$ ώστε $A$ να είναι ορθομοναδίαιος.

Για να λυθεί πρέπει ο $A$ να είναι ερμιτιανός ,δηλαδή να ισούται με τον ανάστροφο του συζυγή και έπειτα το ...

Demetres έγραψε: Τρί Νοέμ 10, 2009 7:16 pm Λέμε ότι ένας πίνακας είναι ορθομοναδιαίος αν και μόνο αν .

Ερώτηση γιατί δεν είμαι σίγουρη για τον συμβολισμό που χρησιμοποιήτε: Το γινόμενο είναι μεταξύ ,τον ανάστροφο του συζυγή Α με τον Α ;

της παραβολής $y^{2}=2px$ (1)

.

Για κάθε $t$ , το σημείο $A\left( {\dfrac{{{t^2}}}{{2p}},t} \right)$ ανήκει στην παραβολή.


Αυτή την τεχνική πρέπει να την θυμόμαστε πάντα. Για κάποιο λόγο οι Αναλυτικές Γεωμετρίες
στην χώρα μας, εν γένει, δεν την υιοθετούν ενώ στις ξένες είναι ο ...

Σας ευχαριστώ πολυ!!

Το μέσο $M({x_0},{y_0})$ της χορδής $OA$ είναι $M:\left\{ \begin{gathered}
{x_0} = \frac{{{t^2}}}{{4p}} \hfill \\
{y_0} = \frac{t}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.$ με απαλοιφή της

παραμέτρου $t$ έχεις αυτό που θέλεις .


$\small x_{0}=\frac{t^{2}}{4p}, y_{0}=\frac{t}{2} \Rightarrow 2y_{0 ...

Δείξτε οτι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των χορδών της παραβολής $y^{2}=2px$ (1) που περνούν από το (0, 0) είναι επίσης παραβολή, με

εξίσωση $y^{2}=px$ (2) .


Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1 ...

Σας ευχαριστώ πολύ όλους!! Με βοηθήσατε πολύ!

το μέσον της χορδής θα είναι το κέντρο του ζητούμενου κύκλου , (έστω σημείο Μ το κέντρο του): Μ:(3,1)
$\left ( x-3 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}=32$



Θα περιμένω την διόρθωση. Υπόψη ότι την σωστή τελική απάντηση την έχει δώσει ούτως ή άλλως ο Γιώργος παραπάνω.


Ναι ,έχετε δίκιο ...

Θα μπορούσατε μήπως να την διατυπώσετε;


Δίδονται οι κύκλοι με εξισώσεις : $\left\{ \begin{gathered}
{C_1}:\,\,\,{x^2} + {y^2} - 4y = 30 \hfill \\
{C_2}:\,\,{x^2} + {y^2} + 4x = 46 \hfill \\
\end{gathered} \right.$


α)Δείξετε ότι έχουν κέντρα και ακτίνες αντίστοιχα : $\left\{ \begin ...

Θα μπορούσατε μήπως να την διατυπώσετε;

$x=4-y$ :ε ,η ευθεία της χορδής

$x^{2}+y^{2}-4y=30$ :C1

Κάνω αντικατάσταση και έχω: $(4-y)^{2}+y^2-4y=30\rightarrow 2y^{2}-12y-14=0\rightarrow y^{2}-6y-7=0$

Ως αποτέλεσμα έχω:
$y_{1}= -1 , y_{2}=7$

$x_{1}=-3,x_{2}=5$
Συνεπώς έχω το μήκος της χορδής ,που είναι το μήκος της διαμέτρου: $\left ...

Σας ευχαριστώ για την άμεση απάντηση σας.
Παραμένω ακόμα προβληματισμένη αλλά θα το προσπαθήσω να βρω την απάντηση.

Χαίρεται !!
Έχω μία άσκηση αλλά οι ιδέες μου έχουν στερέψει. Η άσκηση λέει:

Βρείτε την εξίσωση του κύκλου με διάμετρο την κοινή χορδή των κύκλων:

$x^{2}+y^{2}-4y=30$ & $x^{2}+y^{2}+4x=46$


(Σκέφτηκα να βρω την τομή των δύο κύκλων , η τομή που βρίσκω είναι μία ευθεία.

$x^{2}+y^{2}-4y=30 ...