Β΄Λυκείου - Πρόβλημα 3

Προεκτείνω κατά τμήμα ΓΕ=ΒΓ=ΔΓ την ΒΓ. Έχω ΓΔΒ=ΔΒΓ=φ=(180-Γ)/2=(Α+Β)/2
ΕΔΜ= ΕΔΓ+ΓΔΒ+ΒΔΜ=(180-ΕΓΔ)/2+φ+90 [ΕΓΔ εξωτερική] = (180-2φ)/2+φ+90=180ο άρα Ε,Δ,Μ είναι συνευθειακά σημεία, και επομένως η ΕΜ είναι διάμεσος της ΑΒ. Επίσης η ΑΓ είναι διάμεσος της ΒΕ αφού ΒΓ=ΓΕ ...