Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;

Ναι. Να σημειώσουμε ότι είναι κρίσιμο το ότι το $\partial A$ είναι σύνορο ενός κανονικού χωρίου. Γιατί;


Γιατί το Α είναι πεπερασμένο

Τι σημαίνει "το $Α$ είναι πεπερασμένο;" Μόνο ...

grigkost έγραψε: Πέμ Ιουν 02, 2022 5:21 am

ryzogalopap έγραψε: Τετ Ιουν 01, 2022 11:41 pm Πρέπει δηλαδή να εφαρμόσω τον ορισμό του συνόλου μηδενικού μέτρου lebesque επί μέρους των πλευρών του Α ;

Ναι. Να σημειώσουμε ότι είναι κρίσιμο το ότι το είναι σύνορο ενός κανονικού χωρίου. Γιατί;

Γιατί το Α είναι πεπερασμένο

Για πρίσμα $\Pi \supseteq A$

.
Υποθέτω ότι αντί για πρίσμα (που εδώ δεν έχει νόημα) εννοείς παραλληλόγραμμο.

Επί της ουσίας τώρα: Ο Γρηγόρης σου προσδιόρισε τι πρέπει να εξετάσεις. Αν δεν βγάλεις άκρη, μία ακόμη υπόδειξη:
.
Αφού η $g_1$ είναι συνεχής σε κλειστό διάστημα, είναι ομοιόμορφα ...

Κατανοητό και λογικό ελπίζω να είναι πιο εύληπτο.
Έστω $A=\begin{Bmatrix} (x,y):a\leq x\leq b,g1(x)\leq y\leq g2(x) \end{Bmatrix}$ όπου gi συνεχής για κάθε χ και $f:A\rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής στο Α .Για πρίσμα $\Pi \supseteq A$
ορίζεται
$fA(p)=\left\{\begin{matrix} f(p) & p\in A\\ 0& p\in ...

Καλησπέρα ,
Στην απόδειξη της Riemann ολο/τας μια συνεχής συνάρτησης σε σύνολο Α=[(χ,y):a1<=X<=a2,φ1(χ)<=y<=φ2(χ) με φi(χ) συνεχής για κάθε χ] έχω κολλήσει στο εξής :
Έστω Α=[(χ,y):a1<=X<=a2,φ1(χ)<=y<=φ2(χ) με φi(χ) συνεχής για κάθε χ] και f:Α-->R συνεχής στο Α για πρίσμα Π υπερσύνολο του Α όπου ...

Καλησπέρα ,
Στο σχολικό βιβλίο της 3ης λυκείου στο κεφάλαιο με τα τοπικά ακρότατα , αναφέρεται ότι μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα εσωτερικά σημεία της (Χο,f(Xo)) όπου δεν είναι παραγωγίσιμη (δηλαδή το σημείο αυτό δεν έχει εφαπτομένη ; ή όλα τα σημεία έχουν εφαπτομένη απλά ο ...