Ευχαριστώ πολύ, αν και δεν έκανα κάτι το ιδιαίτερο.

Καλημέρα! Από Θ. Νότιου Πόλου το τετράπλευρο $ABMK$ είναι εγγράψιμο κι έτσι $\angle AMK=\angle ABK(=\angle ABN).$
Όμως λόγω παραλληλίας είναι $\angle AMK=\angle ALN.$ Άρα τελικά $\angle ABN=\angle ALN$ και τα σημεία $A,B,L,N$ είναι ομοκυκλικά . Επειδή $\angle ABN=\angle LBN,$ τα τόξα των χορδών $AN ...

Κυριάκο, είσαι ευγενέστατος και συμφωνώ με όλα αυτά που λες!! Έχεις μεγάλο respect από εμένα!!!

Κύριε Γιώργο, βάζω στοίχημα ότι το πολύ 50 παιδιά στην Ελλάδα που πηγαίνουν Γυμνάσιο, μπορούν να λύσουν αυτό το θέμα.

Και επίσης να προσθέσω ότι οι μαθητές που μας παρακολουθούν δεν μας έχουν ανάγκη για να λύσουν τις ασκήσεις(είναι υψηλού επιπέδου)

Πάντως, τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται. Για εμένα η τριγωνομετρία είναι σαν να μου λες πόσο κάνει το 1+1.

Επί της ουσίας λες ότι είσαι πιο έξυπνος από εμένα, δηλαδή είσαι αλαζόνας και με μειώνεις απίστευτα (1).
Κατά δεύτερον με λες εξυπνάκια , δηλαδή είσαι αγενέστατος (2).
Αυτά.

Τι εννοείς λέγοντας ''σηκώνω τα χέρια ψηλά'' ;; Όλα αυτά που γράφω είναι σωστά. Η ανάρτηση 8 είναι μια χαρά.

Είπα σε αυτή την ανάρτηση ότι:

$\displaystyle \frac {\sin \angle BCE}{\sin \angle BEC}=\frac {\sin 33^\circ}{\sin 136^\circ}$

και αφού $\angle BCE+\angle BEC=180^\circ-11^\circ=33^\circ ...

Δεν έχω πολλή δουλειά, δες παρακάτω. Και σε παρακαλώ να με λες Μιχάλη.

Έχουμε $\displaystyle \frac {\sin (169^\circ-\angle \theta)}{\sin \angle \theta}=cos 11^\circ +\frac {\sin 11^\circ}{\tan \angle \theta}$,

άρα $\displaystyle \frac {\sin 11^\circ}{\tan \angle \theta}=\frac {\sin 136^\circ ...

Είναι:

$\displaystyle \frac {BE}{BC}=\frac {\sin \angle BCE}{\sin \angle BEC}=\frac {\sin 33^\circ}{\sin136^\circ}$

Εφόσον έχουμε ότι $\angle EBC=11^\circ,$ θα είναι $\angle BEC=169^\circ-\angle \theta ,$

άρα θα ισχύει ότι $\displaystyle \frac {\sin \angle \theta }{\sin (169^\circ-\angle \theta ...

Ας δοθεί και μία λύση με επίλυση τριγώνου , έτσι για να υπάρχει.

Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο $ABE$ έχουμε $\displaystyle \frac {BE}{AB}=\frac{\sin49^\circ}{\sin101^\circ}(1)$.

Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο $ABC$ έχουμε $\displaystyle \frac {AB}{BC}=\frac{\sin71^\circ}{\sin68^\circ}(2)$.

Από ...

Για την γεωμετρία είναι υπέροχο, αλλά οι γεωμετρικες προσεγγισεις δόθηκαν, οπότε δεν είχα να προσθέσω κάτι.

Με νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο $BDC$ είναι $\displaystyle\frac{BD}{DC}=\frac{\sin69^\circ}{\sin37^\circ}$(1).

Με τον ίδιο νόμο στο τρίγωνο $ADC$ είναι $\displaystyle\frac{DC}{AD}=\frac{\sin7^\circ}{\sin23^\circ}$(2).

Οι δύο προαναφερθείσες σχέσεις μας οδηγούν στην $\displaystyle\frac{BD}{AD}=\frac ...

Όχι, είναι : .

Σας ευχαριστώ πάρααααααα πολύ όλους για την αναλυτικότατη εξήγηση που μου δώσατε !!! Το βρήκα , είναι:

Χίλια ευχαριστώ!!! Καλό σας βράδυ!!

Πάτησα ''/dispalystyle'', αλλά δεν βγαίνει αυτό που θέλω. Δεν καταλαβαίνω...

Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Μήπως ξέρετε πώς μπορώ να γράψω κλάσματα με μεγάλα γράμματα;; π.χ θέλω να γράψω ας πούμε :
$\frac{sin\angle BAC}{sin\angle ABC}=\frac{BC}{AC}.$ Πώς θα το γράψω με μεγαλύτερο μέγεθος, ώστε να φαίνεται πολύ καλά ;;


Αγαπητέ φίλε, χρωστάς μία απάντηση σε αυτό το ...

Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Μήπως ξέρετε πώς μπορώ να γράψω κλάσματα με μεγάλα γράμματα;; π.χ θέλω να γράψω ας πούμε :
$\frac{sin\angle BAC}{sin\angle ABC}=\frac{BC}{AC}.$ Πώς θα το γράψω με μεγαλύτερο μέγεθος, ώστε να φαίνεται πολύ καλά ;;

"/displaystyle" πριν τον όρο που θες να ...

Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Μήπως ξέρετε πώς μπορώ να γράψω κλάσματα με μεγάλα γράμματα;; π.χ θέλω να γράψω ας πούμε :
Πώς θα το γράψω με μεγαλύτερο μέγεθος, ώστε να φαίνεται πολύ καλά ;;

Κ αλό θέμα!!!