Έστω πως η $(a_n)$ είναι φραγμένη. Διαλέγουμε το μεγαλύτερο δυνατό $m$, ώστε $a_1 \ne a_2 \ne \dots \ne a_m$ (αν είναι αναγκαίο, παίρνουμε αναδιάταξη της ακολουθίας). Θεωρούμε τον αριθμό $N = ka_1a_2 \dots a_m + 1$, όπου $k$ θετικός ακέραιος. Από θεώρημα Dirichlet, το $N$ θα είναι πρώτος άπειρες ...