Με πολλές επιφυλάξεις ( συγχωρέστε με αν έχω μαθηματικό λάθος δεν γνωρίζω καλά το αόριστο ολοκλήρωμα )
$f'(x)=k(f^2(x)+1)\Rightarrow \frac{f'(x)}{f^2(x)+1}=k$
Θέτω $f(x)=y\Rightarrow \frac{dy}{dx}=f'(x)$
Άρα $\frac{dy}{y^2+1}=kdx\Rightarrow \int \frac{dy}{y^2+1}=\int kdx ,(1)$
Θέτω $y=tan(u ...

Ευχαριστώ πολύ

Έστω ότι έχουμε μια συνάρτηση συνεχής στο πεδίο ορισμού της τότε ,αν έχει αντίστροφη ,μπορούμε να πούμε ότι και αυτή θα είναι συνεχής . Αν ναι τότε πως αποδεικνύεται ;