Ισομορφισμοι Δακτυλιων

Celia · #1

Καλησπέρα υπάρχει κάποιος που μπορεί να προσφέρει κάποια βοήθεια

έστω

ένας δακτύλιος με μονάδα $(1\ne 0)$ . Yπενθυμίζουμε οτι με ${{R}^{o\,p}}$ ορίζουμε τον αντίθετο δακτύλιο ο οποίος είναι δακτύλιος με αντίθετο πολλαπλασιασμό, $\left( x\square y=yx \right)$ .

Ορίζουμε

ως αριστερό $R-\bmodule$ με ${{R}_{R}}$ .

Αποδείξτε ότι

$En{{d}_{R}}({}_{R}R)\cong {{R}^{o\,p}}$ ,

$En{{d}_{R}}({}_{R}R)=R$ .

Υποδειξη: Αν

είναι ενδομορφισμός του ${{R}_{R}}$ , τότε $f(r)=f(1\cdot r)=f(1)r$

Ευχαριστώ πολύ Σίλια Καρδαμίτση

#2

Celia έγραψε: Παρ Σεπ 20, 2019 12:17 am Καλησπερα υπαρχει καποιος που μπορει να προσφερει καποια βοηθεια

Εστω ενας δακτυλιος με μοναδα $(1\ne 0)$ . Yπενθυμιζουμε οτι με ${{R}^{o\,p}}$ οριζουμε τον αντιθετο δακτυλιο ο οποιος ειναι δακτυλιος με αντιθετο πολλαπλασιασμο, $\left( x\square y=yx \right)$ .

Οριζουμε ως αριστερο $R-\bmodule$ με ${{R}_{R}}$ .

Αποδειξτε οτι

$En{{d}_{R}}({}_{R}R)\cong {{R}^{o\,p}}$ ,

$En{{d}_{R}}({}_{R}R)=R$ .

Υποδειξη: Αν ειναι ενδομορφισμος του ${{R}_{R}}$ , τοτε $f(r)=f(1\cdot r)=f(1)r$

Ευχαριστω πολυ Σιλια Καρδαμιτση

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Καλό είναι να εφαρμόζουμε την καθιερωμένη πρακτική ιστότοπου, εφόσον αυτή είναι στα λογικά πλαίσια. Για παράδειγμα δεν βλέπω γιατί ανάρτησες δύο φορές ακριβώς την ίδια ερώτηση. Επίσης, ας προσθέσω ότι τα ελληνικά γράφονται με τονισμό των λέξεων. Δεν υπάρχει λόγος να βιάζουμε την γλώσσα μας (άλλωστε οι κανονισμοί μας αναφέρονται ρητά στην πρακτική για το αυτονόητο αυτό σημείο).

Παρακαλώ κάνε τις διορθώσεις, και θα σου δώσω υπόδειξη.

Ισομορφισμοι Δακτυλιων

Ισομορφισμοι Δακτυλιων

Re: Ισομορφισμοι Δακτυλιων

Μέλη σε σύνδεση