Αντίστροφος πίνακα

#1

Να υπολογίσετε τον αντίστροφο του $n\times n$ πίνακα

$\displaystyle{\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \dots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & 1 & \dots & 0 \end{bmatrix}}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

socrates έγραψε: Τρί Αύγ 25, 2020 10:58 pm Να υπολογίσετε τον αντίστροφο του $n\times n$ πίνακα

$\displaystyle{\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \dots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & 1 & \dots & 0 \end{bmatrix}}$

Ο αντίστροφος είναι ο πίνακας με
$a_{ii}=-1+\frac{1}{n-1}$
$a_{ij}=\frac{1}{n-1},i\neq j$

το βλέπουμε ως εξής:
Το σύστημα για την πρώτη στήλη είναι
$x_{2}+x_{3}+.....+x_{n}=1$
$x_{1}+x_{3}+.....+x_{n}=0$
$x_{1}+x_{2}+x_4.....+x_{n}=0$
.
.
$x_{1}+x_{2}+x_3.....+x_{n-1}=0$
που προφανώς έχει την παραπάνω λύση αφου
$(n-1)(x_{1}+x_{2}+x_3.....+x_{n})=1$
Ανάλογα για τις άλλες στήλες.

Αντίστροφος πίνακα

Αντίστροφος πίνακα

Re: Αντίστροφος πίνακα

Μέλη σε σύνδεση