Ένα μέγιστο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ένα μέγιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Αν x και y πραγματικοί αριθμοί με x+y=1, να βρεθεί το μέγιστο του E=(x^3+1)(y^3+1).

http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=678&start=0
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1515
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Παύλος Μαραγκουδάκης

Re: Ένα μέγιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης »

socrates έγραψε:Αν x και y πραγματικοί αριθμοί με x+y=1, να βρεθεί το μέγιστο του E=(x^3+1)(y^3+1).

http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=678&start=0
\displaystyle{E=x^3y^3+x^3+y^3+1=x^3y^3+(x+y)(x^2-xy+y^2)+1=x^3y^3+(x+y)^2-3xy+1}

E=x^3y^3-3xy+2=(xy+1)^2(xy-2)+4\leq 4 αφού \displaystyle{xy\leq \frac{1}{4}}.

Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν xy=-1, για παράδειγμα όταν \displaystyle{\left(x,y \right)=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)}
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες