επιφάνεια και ανυσματική εξίσωση ορισμού

[neutonas]

Δίνεται η εξίσωση ορισμού μιας επιφάνειας Α:

όπου 0<θ<π και 0<φ<2π
1)Να βρεθεί το μοναδιαίο άνυσμα n το κάθετο στην επιφάνεια Α σε ένα τυχαίο σημείο της.
2)Να υπολογιστεί το ολικό εμβαδόν της επιφάνειας Α.

[Tolaso J Kos]

Φίλε εύκολη είναι η άσκηση . Όλα όσα χρειάζεται να ξέρεις βρίσκονται σε οποιοδήποτε βιβλίο Απειροστικού Λογισμού IV . Τι προσπάθησες ; Ποιες είναι οι σκέψεις σου ;


Υ.Σ: Δεν υπάρχει λόγος να γράφεις με έντονη γραμματοσειρά ( bold ) .

[neutonas]

Εγώ αναζητώ την ποικιλη λύση ξέρω μια λύση όμως αν υπάρχει μια καλύτερη ;

[grigkost]

Δίνεται η εξίσωση ορισμού μιας επιφάνειας Α:

όπου 0<θ<π και 0<φ<2π
1)Να βρεθεί το μοναδιαίο άνυσμα n το κάθετο στην επιφάνεια Α σε ένα τυχαίο σημείο της.
2)Να υπολογιστεί το ολικό εμβαδόν της επιφάνειας Α.

Η επιφάνεια δεν είναι άλλη από την γνωστή μας σφαίρα με κέντρο το και ακτίνα (υποθέτοντας ότι , γιατί αλλιώς η επιφάνεια είναι απλώς ένα σημείο). Το μοναδιαίο κάθετο στην σφαίρα είναι το και το εμβαδόν της επιφάνειας .

(Στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν χρειάζεται να υπολογισθούν ούτε μερικές παράγωγοι, ούτε εξωτερικά γινόμενα, ούτε επιφανειακά ολοκληρώματα. Εκτός κι αν θέλουμε να "διασκεδάσουμε"!)

Υ.Γ. Από όσο γνωρίζω τα μέλη του mathematica.gr (στο σύνολό τους) δεν αντιμετωπίζουμε σοβαρά προβλήματα όρασης. Προς τι τα τεράστια γράμματα;