Ιδιόμορφο τρίγωνο

#1

: Ειδικό τρίγωνο _ok.png (13.1 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

Σε τρίγωνο ABC

το ύψος

. Στο τμήμα

θεωρούμε σημείο

έτσι ώστε , BK = TC

.

Αν

το μέσο του

τότε:

α) Δείξτε ότι η γωνία $\theta = \widehat {KBM}$ είναι , $45^\circ$

β) Κατασκευάστε (γεωμετρικά) το τρίγωνο ABC

για το οποίο είναι και $\boxed{BM = BT}$ .

( Στο πιο πάνω τρίγωνο δε ισχύει )

: Ειδικό τρίγωνο 3_ok_ok.png (13.6 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές

#2

Doloros έγραψε: Κυρ Μάιος 31, 2026 10:40 pm Ειδικό τρίγωνο _ok.png

Σε τρίγωνο το ύψος . Στο τμήμα θεωρούμε σημείο έτσι ώστε , .

Αν το μέσο του τότε:

α) Δείξτε ότι η γωνία $\theta = \widehat {KBM}$ είναι , $45^\circ$

β) Κατασκευάστε (γεωμετρικά) το τρίγωνο για το οποίο είναι και $\boxed{BM = BT}$ .

( Στο πιο πάνω τρίγωνο δε ισχύει )

Ειδικό τρίγωνο 3_ok_ok.png

Για την κατασκευή

: Ιδιόμορφο τρίγωνο.Ν.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές

Σε ευθεία $(\epsilon)$ θεωρώ σημείο

και υψώνω το κάθετο τμήμα KA.

Κατασκευάζω γωνία $K\widehat AT=22,5^\circ,(T$ σημείο της $(\epsilon)).$

Έστω

το μέσο της AT.

Η μεσοκάθετος του

τέμνει την $(\epsilon)$ στο

Προεκτείνω την

κατά τμήμα TC=BK

και

ολοκληρώνεται η κατασκευή.

#3

Doloros έγραψε: Κυρ Μάιος 31, 2026 10:40 pm Ειδικό τρίγωνο _ok.png

Σε τρίγωνο το ύψος . Στο τμήμα θεωρούμε σημείο έτσι ώστε , .

Αν το μέσο του τότε:

α) Δείξτε ότι η γωνία $\theta = \widehat {KBM}$ είναι , $45^\circ$

β) Κατασκευάστε (γεωμετρικά) το τρίγωνο για το οποίο είναι και $\boxed{BM = BT}$ .

( Στο πιο πάνω τρίγωνο δε ισχύει )

Ειδικό τρίγωνο 3_ok_ok.png

Για το α) ερώτημα.

: Ιδιόμορφο τρίγωνο.Νb.png (11.97 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

Κατασκευάζω το ορθογώνιο AKCE.

Προφανώς τα τρίγωνα ABK, ETC

είναι ίσα, άρα το ABTE

είναι παραλληλόγραμμο

κι επειδή το

είναι μέσο του AT,

τα σημεία

είναι συνευθειακά. Επομένως το CBE

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές,

οπότε $\theta =45^\circ.$

#4

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.

Για το 1ο, διαφορετικά από ότι ο Γιώργος.

: 01-06-2026 Γεωμετρία.png (14.29 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

Φέρνω $\displaystyle MK \bot BC$ , οπότε στο AKT

,

μέσο του

,

, άρα

μέσο του

και $\displaystyle MN = \frac{{AK}}{2}$

Επίσης $\displaystyle BN = BK + KN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{AK}}{2}$ , άρα MBN

ορθογώνιο και ισοσκελές με $\displaystyle \widehat B = 45^\circ$ .

#5

Και μια διαφορετική προσπάθεια για την κατασκευή του τριγώνου.

: 01-06-2026 Γεωμετρία.png (14.29 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

Ανάλυση:
Έστω ότι κατασκευάστηκε το ABC

. Τότε $\displaystyle BT = BM = BN\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}BC$ .

Κατασκευή:
Παίρνουμε τμήμα BC=a

, το μέσον του

και

, στο εσωτερικό του, ώστε $\displaystyle BT = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a$ .

Κατασκευάζουμε γωνία $\displaystyle \widehat {CBx} = 45^\circ$ και στη

παίρνουμε τμήμα BM = BT

.

Κατασκευάζουμε τμήμα $\displaystyle BK = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}a$ στο εσωτερικό του

και φέρνουμε κάθετη (d)

σ’ αυτό στο ίδιο ημιεπίπεδο.

Προεκτείνουμε την

που τέμνει τη (d)

στο

.

Απόδειξη:
Αρκεί να αποδείξουμε ότι AK = BC

.

Στο

, από Ν. Συνημιτόνων, βρίσκουμε MN = BN

, άρα είναι ορθογώνιο.

Aπό την ομοιότητα των AKT, MNT

, είναι

.

Διερεύνηση:

Το

κατασκευάζεται πάντα, όπως και τα BK, BN

. Οι

τέμνονται αφού $\displaystyle \widehat {\rm T} = 67,5^\circ$ , οξεία γωνία.

Ιδιόμορφο τρίγωνο

Ιδιόμορφο τρίγωνο

Re: Ιδιόμορφο τρίγωνο

Re: Ιδιόμορφο τρίγωνο

Re: Ιδιόμορφο τρίγωνο

Re: Ιδιόμορφο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση