διχοτομεί το

[thry]

Έστω κύκλος και ένα σημείο εκτός . Έστω και οι εφαπτομένες από σε (όπου ). Μια γραμμή που διέρχεται από το τέμνει το στα σημεία και . Έστω το ένα σημείο στο έτσι ώστε το . Αποδείξτε ότι το διχοτομεί το .

[Mihalis_Lambrou]

Ελπίζω η άσκηση να μην εμπίπτει στην περίπτωση που αναφέρω εδώ (βλέπε ποστ #2).

Πρόκειται για θέμα που σου έχουμε επισημάνει πολλές φορές, αλλά δεν φαίνεται να το κατανοείς.

[Mihalis_Lambrou]

Έστω κύκλος και ένα σημείο εκτός . Έστω και οι εφαπτομένες από σε (όπου ). Μια γραμμή που διέρχεται από το τέμνει το στα σημεία και . Έστω το ένα σημείο στο έτσι ώστε το . Αποδείξτε ότι το διχοτομεί το .

Παρ' όλο που δεν έχω εμπιστοσύνη στον thry γιατί μας έχει συνηθίσει να φέρνει από αλλού ασκήσεις, να τις αναρτά εδώ και μετά μεταφέρει εκεί ως δικές του τις εδώ λύσεις, είναι πειρασμός να γράψω το παρακάτω ιστορικό σχόλιο. Είναι κρίμα να πάει χαμένο.

Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι ένα από τα Θεωρήματα που υπάρχουν στο Περί Λημμάτων του Αρχιμήδη και επαναλαμβάνεται στο Αρχαί της Γεωμετρίας του. Το Ελληνικό πρωτότυπο και των δύο έχει χαθεί αλλά υπάρχουν σε Μεσαιωνική Αραβική μετάφραση από όπου σύγχρονη Ελληνική μετάφραση από τον Σταμάτη. Αναρτώ την εκδοχή από το Περί Λημμάτων, Πρόταση . Το αντίστοιχο στο Αρχαί της Γεωμετρίας είναι μικρή λεκτική παραλλαγή του αλλά με άλλη (απλούστερη) απόδειξη.

Σύντομα θα αναρτήσω σε άλλο θρεντ μία ερώτηση σχετικά με την παραπάνω Πρόταση 10, όπου θα ζητώ τα φώτα των έγκριτων Γεωμετρών του φόρουμ μας.

Edit αργότερα. Ανάρτησα το θέμα εδώ.
.