Ποιες οι ηλικίες τους;

#1

Για τα δύο αδέλφια τον Γιάννη και τον Δημήτρη, γνωρίζουμε ότι:

* Ο Γιάννης είναι κάτω από

ετών

* Το τριπλάσιο της ηλικίας του Δημήτρη ελαττωμένο κατά

έτη, είναι μικρότερο από το διπλάσιο της ηλικίας του Γιάννη

* Η ηλικία του Δημήτρη και το τριπλάσιο της ηλικίας του Γιάννη, υπερβαίνουν τα 120

έτη.

* Οι ηλικίες μετρούνται με ακέραιους αριθμούς

Ποια είναι η ηλικία του καθενός;

kfd · #2

Aν χ,y οι ηλικίες του Γιάννη και του Δημήτρη αντίστοιχα, έχουμε:
$x<32,3y-23<2x, y+3x>120\Leftrightarrow -3y-9x<-360$ , που αν προστεθεί με την 3y-2x<23

, προκύπτει ότι:
$-11x<-337\Leftrightarrow x>30\frac{7}{11}.$
Επειδή όμως x<32

και x ακέραιος, βγαίνει x=31.

Tότε για το y προκύπτει ότι: $3y-62<23\Leftrightarrow 3y<85\Leftrightarrow y<28\frac{1}{3}.$
Eπειδή y ακέραιος, εξετάζουμε την τιμή 28, για την οποία έχουμε: y+3x=121

, αποδεκτή.
Έτσι δεν μπορεί το y να είναι μικρότερο του 28.
Επίσης, $3\cdot 28-62=22$ , αποδεκτή.
Άρα ο Γιάννης είναι 31 χρονών και ο Δημήτρης 28.

Ποιες οι ηλικίες τους;

Ποιες οι ηλικίες τους;

Re: Ποιες οι ηλικίες τους;

Μέλη σε σύνδεση