Αριθμοί στον πίνακα

#1

Στον πίνακα είναι αρχικά γραμμένος ο αριθμός

. Σε κάθε βήμα, αν στον πίνακα είναι γραμμένος ο

να επιλέξουμε δυο φυσικούς a,b

με

, να διαγράψουμε τον

, και να γράψουμε στην θέση του τον

.

Μπορούμε με μια ακολουθία κινήσεων να γράψουμε στον πίνακα τον αριθμό 2001

;

harrisp · #2

Το κλειδί στη. Λυση ειναι να παρατηρήσουμε οτι n=(n-1)+1

οποτε στον πίνακα μπορούμε να γράψουμε τον n-1

.

Αρκεί τωρα να φτάσουμε σε έναν αριθμό μεγαλύτερο του 2001

, εύκολο, και να ακολουθήσουμε την πιο πανω διαδικασία.

#3

Μπορούμε να το κάνουμε και με «λίγες» κινήσεις;

nikkru · #4

Demetres έγραψε:

Μπορούμε να το κάνουμε και με «λίγες» κινήσεις;

Αφού $2001=3\cdot23\cdot29=69\cdot29=23\cdot87=3\cdot667$ , γράφουμε στον πίνακα: 21,98,2001

ή $\,\,21,110,2001$ .

Γιατί $69+29=98=14\cdot7\,\, , \,\,\,14+7=21=21\cdot1\,\, , \,\,21+1=22$
ή $23+87=110=11\cdot10\,\, , \,\,11+10=21=21\cdot1\,\, , \,\,21+1=22$ .

Αριθμοί στον πίνακα

Αριθμοί στον πίνακα

Re: Αριθμοί στον πίνακα

Re: Αριθμοί στον πίνακα

Re: Αριθμοί στον πίνακα

Μέλη σε σύνδεση