Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός a αν η δεκαδική παράσταση του a^6 αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία 0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9, με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου αλλά ας απαντήσει οποιοσδήποτε μαθητής.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1457
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:20 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm
Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός a αν η δεκαδική παράσταση του a^6 αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία 0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9, με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου αλλά ας απαντήσει οποιοσδήποτε μαθητής.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 16, 2018 9:34 am

Ορέστη, σωστά.

Έχω διάφορους τρόπους προσέγγισης ώστε να γλιτώνουμε (στο μέτρο του δυνατού) τις πράξεις. Θα χαρώ να δω τέτοια τεχνασματάκια.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am

Πρέπει 10^8 < a^6 < 10^9, άρα 10\sqrt[3]{10} < a < 10\sqrt{10}. Όμως 2^3 = 8 < 10 και 32^2 = 2^{10} = 1024 > 10^3. Άρα πρέπει 20 < a < 32.

Επίσης, επειδή το άθροισμα των ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του 3, τότε και το a είναι πολλαπλάσιο του 3. Άρα το a είναι ένα από τα 21,24,27,30.

Το 21 απορρίπτεται διότι το 21^6 λήγει σε 1 το οποίο δεν εμφανίζεται στα ψηφία.
Το 24 απορρίπτεται διότι το 24^6 λήγει σε 6 το οποίο δεν εμφανίζεται στα ψηφία.
Το 30 απορρίπτεται διότι το 30^6 λήγει σε 00 αλλά έχουμε μόνο ένα 0 στα ψηφία.

Αναγκαστικά πρέπει να είναι a=27. (Ή να είναι λάθος η άσκηση.)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης