Δίδυμοι πρώτοι

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Δίδυμοι πρώτοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 11:48 pm

Αν a,k φυσικοί με  a άρτιο και k τέλειο τετράγωνο και οι p,q,m πρώτοι με p,q δίδυμους πρώτους με q<p και ισχύει :

\left ( k+2 \right )^{2}-\left ( k^{2}+4 \right )-2\sqrt{k}=aq+p+m+1 να δείξετε ότι q\neq 2 και m=2.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Δίδυμοι πρώτοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Δευ Νοέμ 26, 2018 11:48 pm
Αν a,k φυσικοί με  a άρτιο και k τέλειο τετράγωνο και οι p,q,m πρώτοι με p,q δίδυμους πρώτους με q<p και ισχύει :

\left ( k+2 \right )^{2}-\left ( k^{2}+4 \right )-2\sqrt{k}=aq+p+m+1 να δείξετε ότι q\neq 2 και m=2.
Αφύσικη άσκηση με επιτηδευμένες περιττές παραστάσεις. Χάνει την λιτότητα που πρέπει να έχουν οι εκφωνήσεις.
Επίσης η συνθήκη περί διδύμων πρώτων (που είναι και ο τίτλος του ποστ) περιττεύει! Άλλωστε τι νόημα έχει το ζητούμενο q\ne 2 αφού
είναι άμεσο ότι το 2 δεν είναι δίδυμος πρώτος.

Στο θέμα μας: Είναι a=2A και η συνθήκη γράφεται 4k-2\sqrt k = 2Aq+p+m+1. Λόγω ρητότητας έπεται ότι k=l^2 και άρα
4l^2-2l= 2Aq+(p+1)+m. Ειδικά m ίσον άρτιος και ως πρώτος είναι m= 2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης