Γεωμετρική Άλγεβρα

KARKAR · #1

: Γεωμετρική Άλγεβρα.png (90.59 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

Το

είναι ορθογώνιο , ενώ το AST

είναι ορθογώνιο τρίγωνο . Είναι αληθές ότι : ax+by=km

;

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 01, 2024 10:39 am Γεωμετρική Άλγεβρα.pngΤο είναι ορθογώνιο , ενώ το είναι ορθογώνιο τρίγωνο . Είναι αληθές ότι : ;

Στο σχήμα του Θανάση

$\triangle DCT \simeq \triangle CBS \Rightarrow \dfrac{a}{k}= \dfrac{x}{m}$ και $\dfrac{b}{m}= \dfrac{y}{k}$

$ax+by=km \Leftrightarrow \dfrac{a}{k}. \dfrac{x}{m}+ \dfrac{b}{m}. \dfrac{y}{k}=1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{m^2} + \dfrac{b^2}{m^2}=1 \Leftrightarrow x^2+b^2=m^2$ αληθής

S.E.Louridas · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 01, 2024 10:39 amΤο είναι ορθογώνιο , ενώ το είναι ορθογώνιο τρίγωνο . Είναι αληθές ότι : ;

Με βάση το σχήμα που ακολουθεί, την δύναμη σημείου ως προς κύκλο και το θεώρημα της διαμέσου, αρκεί να αποδείξουμε ότι

${R^2} - O{C^2} = 2{R^2} - O{B^2} - O{D^2} \Leftrightarrow {R^2} + O{C^2} = 2O{Q^2} + \frac{{{R^2}}}{2} \Leftrightarrow$

$2{R^2} + 2O{C^2} = 4O{Q^2} + {R^2} \Leftrightarrow 4O{Q^2} + {R^2} = 4O{Q^2} + {R^2},$

που ισχύει.

: ορθ.png (22.96 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 01, 2024 10:39 am Γεωμετρική Άλγεβρα.pngΤο είναι ορθογώνιο , ενώ το είναι ορθογώνιο τρίγωνο . Είναι αληθές ότι : ;

Από τα δύο λευκά ορθογώνια τρίγωνα του (αρχικού) σχήματος έχουμε y^2+a^2=k^2

και

, αντίστοιχα. Επίσης, από το μεγάλο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε (b+y)^2+(a+x)^2=(k+m)^2

. Αφαιρώντας κατά μέλη τις δύο πρώτες από την τρίτη, μένει 2by+2ax=2km

, που ισοδυναμεί με την ζητούμενη.

#5

Καλησπέρα σε όλους και καλό μήνα.

: Γεωμετρική Άλγεβρα.png (90.59 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές

$\displaystyle \eta \mu S = \frac{b}{m} = \frac{y}{k} \Rightarrow \eta {\mu ^2}S = \frac{{by}}{{km}},\;\;\;\;\sigma \upsilon \nu S = \frac{x}{m} = \frac{a}{k} \Rightarrow \sigma \upsilon {\nu ^2}S = \frac{{ax}}{{km}}$

$\displaystyle \eta {\mu ^2}S + \sigma \upsilon {\nu ^2}S = 1 \Rightarrow ax + by = km$

Γεωμετρική Άλγεβρα

Γεωμετρική Άλγεβρα

Re: Γεωμετρική Άλγεβρα

Re: Γεωμετρική Άλγεβρα

Re: Γεωμετρική Άλγεβρα

Re: Γεωμετρική Άλγεβρα

Μέλη σε σύνδεση