Ισοσκελές από τετραπλάσια

KARKAR · #1

: Ισοσκελές από τετραπλάσια.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, η γωνία $\hat{C}$ είναι τετραπλάσια της $\hat{B}$ . Στις κορυφές A , B

και εξωτερικά του τριγώνου σχεδιάζουμε γωνίες ίσες με την $\hat{B}$ , των οποίων οι νέες

πλευρές τέμνονται στο σημείο

. Δείξτε ότι το τρίγωνο ABS

είναι ισοσκελές .

#2

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ Θανάση.
Η γωνία $\displaystyle{ACB}$ είναι ίση με το άθροισμα των γωνιών του μη κυρτού τετραπλεύρου $\displaystyle{ACBS}$ (η απόδειξη εύκολη και με πολλούς τρόπους)
'Αρα $\displaystyle{4\theta =\theta +\theta +S\Rightarrow S=2\theta}$ και άρα το τρίγωνο $\displaystyle{ABS}$ είναι ισοσκελές με βάση την $\displaystyle{BS}$

#3

: Ισοσκελές απο τετραπλάσια.png (21.49 KiB) Προβλήθηκε 742 φορές

Παραπάνω απο προφανές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 13, 2022 1:10 pm Ισοσκελές από τετραπλάσια.pngΣτο τρίγωνο , η γωνία $\hat{C}$ είναι τετραπλάσια της $\hat{B}$ . Στις κορυφές

και εξωτερικά του τριγώνου σχεδιάζουμε γωνίες ίσες με την $\hat{B}$ , των οποίων οι νέες

πλευρές τέμνονται στο σημείο . Δείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές .

Το τετράπλευρο ABNP

είναι εγγράψιμο σε κύκλο ,γιατί $\hat{NAP}=\hat{PBN}=\theta ,$

Αρα

$ACP,\hat{CPA}=3\theta =\hat{BNA},\hat{ABP}=\hat{ANP}=\theta ,\hat{NPS}=\hat{ABN}=2\theta , \hat{PNS}=180-4\theta ,\hat{S}=2\theta ,AB=AS$

#5

: Τετραπλάσια.Κ.png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

Ισοσκελές από τετραπλάσια

Ισοσκελές από τετραπλάσια

Re: Ισοσκελές από τετραπλάσια

Re: Ισοσκελές από τετραπλάσια

Re: Ισοσκελές από τετραπλάσια

Re: Ισοσκελές από τετραπλάσια

Μέλη σε σύνδεση