Ίσα και ισοσκελή

KARKAR · #1

: Ίσα και ισοσκελή.png (15.03 KiB) Προβλήθηκε 1004 φορές

Τα τρίγωνα $\displaystyle ABC , ADE$ είναι ίσα ισοσκελή ( AB=AC=AD=AE

) .

Οι προεκτάσεις των BC,ED

τέμνονται στο σημείο

. Η κάθετη από το

προς την

, τέμνει την

στο σημείο

. Δείξτε ότι : $AT\perp DE$ .

#2

KARKAR έγραψε:Ίσα και ισοσκελή.pngΤα τρίγωνα $\displaystyle ABC , ADE$ είναι ίσα ισοσκελή ( ) .

Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο σημείο . Η κάθετη από το

προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AT\perp DE$ .

Ειναι προφανές ότι

ειναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ASE

και όταν τα ίσα ( με την αντιστοιχία των κορυφών που δίνεται ) δεν ειναι ισοσκελη αφού ο σχηματιζόμενος "χαρταετός" συνεχίζει ως " χαρταετός" ...

KARKAR · #3

: Ίσα και ισοσκελή.png (24.87 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

Δείξτε τώρα , ότι ο κύκλος τον οποίο ορίζουν τα σημεία A,B,S

διέρχεται επίσης και από τα D,T

.

#4

Από $ST\perp EA$ και $SA\perp EB\Rightarrow$ $\angle AST = \angle AEB\ \ \ ,(1)$

Από $AB = AE\Rightarrow$ $\angle AEB = \angle ABT\ \ \ ,(2)$

Από $(1),\ (2)\Rightarrow$ $\angle AST = \angle ABT\ \ \ ,(3)$

Από (3)

έχουμε ότι το τετράπλευρο ABST

είναι εγγράψιμο και άρα, ισχύει $\angle ATS = 180^{o} - \angle ABC\ \ \ ,(4)$

Από (4)

και $\angle ABC = \angle AED\Rightarrow$ $\angle ATS = 180^{o} - \angle AED = 180^{o} - \angle ADE = \angle ADS\ \ \ ,(5)$

Από (5)

συμπεραίνεται ότι το σημείο

ανήκει στον περίκυκλο του ABST

και το πρόσθετο ζητούμενα έχουν αποδειχθεί.

Κώστας Βήττας.

Ίσα και ισοσκελή

Ίσα και ισοσκελή

Re: Ίσα και ισοσκελή

Re: Ίσα και ισοσκελή

Re: Ίσα και ισοσκελή

Μέλη σε σύνδεση