"Θεώρημα" τριχοτόμου

KARKAR · #1

: Θεώρημα τριχοτόμου.png (11.47 KiB) Προβλήθηκε 822 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι γνωστές οι πλευρές a,b,c

. Υπολογίστε τα τμήματα x,y,z

.

Υπάρχει περίπτωση να είναι : y=2x

; Αν ναι , σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο .

#2

: θεώρημα τριχοτόμου.png (16.18 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

$3\theta > 2\theta \Rightarrow \widehat A > \widehat B \Rightarrow a > b$

$\vartriangle ABC \approx \vartriangle SAC \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{SC}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} z = \frac{{bc}}{a} \hfill \\ y = \frac{{{b^2}}}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Αφού δε $x + y = a \Rightarrow \boxed{x = a - \frac{{{b^2}}}{a} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{a}}$

: θεώρημα τριχοτόμου_new1.png (22.07 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

Στο αμέσως πιο πάνω σχήμα ισχύει και y=2x

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 26, 2019 7:55 pm _Θεώρημα_ τριχοτόμου.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι γνωστές οι πλευρές . Υπολογίστε τα τμήματα .

Υπάρχει περίπτωση να είναι : ; Αν ναι , σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο .

Μία εκτός φακέλου.

: Θεώρημα τριχοτόμου.png (16.3 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

$\displaystyle {b^2} = ya \Leftrightarrow$ $\boxed{y=\frac{b^2}{a}}$ και από θεώρημα Stewart, $\displaystyle {b^2}x + {c^2}\frac{{{b^2}}}{a} = {z^2}a + ax\frac{{{b^2}}}{a} \Leftrightarrow$ $\boxed{z=\frac{bc}{a}}$

$\displaystyle x = a - y = a - \frac{{{b^2}}}{a} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{a^2-b^2}{a}}$

Για y=2x

είναι $\displaystyle a = \frac{{b\sqrt 6 }}{2}$ και $\displaystyle x = \frac{{b\sqrt 6 }}{6},y = \frac{{b\sqrt 6 }}{3}.$ Αλλά, $\displaystyle \widehat B = 2B\widehat AS \Leftrightarrow {z^2} = x(x + c),$

απ' όπου παίρνουμε $c = \dfrac{b}{8}(\sqrt 6 + \sqrt {22} ).$ Άρα, $\boxed{(a,b,c) = \left( {\frac{{b\sqrt 6 }}{2},b,\frac{b}{8}(\sqrt 6 + \sqrt {22} )} \right)}$

Αν ο KARKAR αναγκάστηκε να ξαναβάλει το σχήμα του, η ευθύνη είναι αποκλειστικά δική μου. Αντί να πατήσω παράθεση, πάτησα επεξεργασία (ως συντονιστής φακέλου) και κατά λάθος σβήστηκε το σχήμα. Ζητώ συγνώμη

"Θεώρημα" τριχοτόμου

"Θεώρημα" τριχοτόμου

Re: "Θεώρημα" τριχοτόμου

Re: "Θεώρημα" τριχοτόμου

Μέλη σε σύνδεση