Ισοπλευρίτις 5

KARKAR · #1

: Ισοπλευρίτις 3.png (10.24 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές

$\bigstar$ Στο σκαληνό τρίγωνο ABC

, με $\hat{A}=60^0$ , το σημείο

είναι το μέσο της

. Εντοπίστε

σημεία S,T

των πλευρών AB , AC

αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο MST

να είναι ισόπλευρο .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 08, 2020 7:51 pm Ισοπλευρίτις 3.png $\bigstar$ Στο σκαληνό τρίγωνο , με $\hat{A}=60^0$ , το σημείο είναι το μέσο της . Εντοπίστε

σημεία των πλευρών αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο .

Δεν βλέπω τι χρειάζεται ότι το

είναι μέσο και ότι η γωνία $\hat{A}=60^0$ .
Τραβάμε μια στροφή κατά $\frac{\pi }{3}$
της

με κέντρο το

και τελειώσαμε.

#3

Ο κ. Σταύρος έδωσε μια υπέροχη ιδέα .

: Ισόπλευρο σε τρίγωνο.png (24.54 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Έστω τυχαίο τρίγωνο ABC

και σημείο

επί της

.

Στρέφω την

περί το

κατά $60^\circ$ και έχω την

( κόκκινη) .

Από το

φέρνω την παράλληλη

( μπλε) στην

και τέμνει την

( κόκκινη) στο

.

Η ευθεία

τέμνει την

στο

. Από το

φέρνω τις παράλληλες στις $c'\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,d$

( κόκκινη και μπλε αντίστοιχα ) και τέμνουν τις $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ .

Το τρίγωνο PST

είναι ισόπλευρο .

Δείτε ότι αν μετακινήσουμε το

πάνω στην

το $\vartriangle PST$ μένει ακίνητο .

Δεν βλέπω όμως να λύνεται το συγκεκριμένο πρόβλημα όπως το έθεσε ο Θανάσης

Δηλαδή το σημείο

να ταυτίζεται με το μέσο του

.

Το πρόβλημα του Θανάση είναι ειδική περίπτωση και λύνεται διαφορετικά κι απλά.

#4

Αν και (σύμφωνα με το σημάδι $\bigstar$ ) η άσκηση απευθυνόταν σε μαθητές για ένα 24ωρο... (το "κακό" όμως έχει ήδη γίνει).

: Ισοπλευρίτις.5.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Αν μπορώ να ερμηνεύσω το σκεπτικό του Θανάση, νομίζω ότι αφού έβαλε την άσκηση σε Γυμνάσιο (Θαλή/Ευκλείδη),

σκοπίμως έδωσε το

μέσο και τη γωνία $\widehat A=60^\circ,$ ώστε να απλουστεύσει την κατασκευή. Πράγματι, ο κύκλος

$\displaystyle \left( {M,\frac{a}{2}} \right)$ προσδιορίζει άμεσα τα σημεία S, T,

ή αλλιώς ( $\displaystyle AS = \frac{b}{2},AT = \frac{c}{2}$ ) ή ισοδύναμα ( BT, CS

ύψη).

Ισοπλευρίτις 5

Ισοπλευρίτις 5

Re: Ισοπλευρίτις 5

Re: Ισοπλευρίτις 5

Re: Ισοπλευρίτις 5

Μέλη σε σύνδεση