Ώρα εφαπτομένης 66

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 66.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 862 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, φέρουμε την διχοτόμο

και τμήμα

κάθετο στην υποτείνουσα

.

Αν : $CS=\dfrac{a}{5}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{C}$ . Αφού αναρτήσετε την λύση σας , σε λίγο θα εμφανιστεί κι άλλη !

Manolis Petrakis · #2

Τα τρίγωνα BDS,BDA

είναι ίσα διότι:

: κοινή, $\angle DBS=\angle DBA,\angle DSB=\angle A=90^{\circ}$
Έτσι $AB=BS=\dfrac{4a}{5}$
Από ΠΘ στο ABC:

$AC=\sqrt {a^2-(\dfrac{4a}{5})^2}=\sqrt{\dfrac{9a^2}{25}}=\dfrac{3a}{5}$
$\Rightarrow \tan \theta = \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}$

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 27, 2020 7:24 pm Ώρα εφαπτομένης 66.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , φέρουμε την διχοτόμο και τμήμα κάθετο στην υποτείνουσα .

Αν : $CS=\dfrac{a}{5}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{C}$ . Αφού αναρτήσετε την λύση σας , σε λίγο θα εμφανιστεί κι άλλη !

Όλοι οι δρόμοι οδηγούν στο ότι:

Το $\vartriangle ABC$ ( και όχι μόνο) είναι του φυράματος : $\left( {4,5,3} \right)$

#4

Λόγω της διχοτόμου είναι $\displaystyle DS = AD = \frac{{bc}}{{a + c}}$ (1),

και από την ομοιότητα των τριγώνων SDC, ABC:

$\displaystyle \frac{{SD}}{c} = \frac{a}{{5b}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 5{b^2} = {a^2} + ac\mathop \Leftrightarrow \limits^{{b^2} = {a^2} - {c^2}} 5{c^2} + ac - 5{a^2} = 0 \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{4}{3}}$

#5

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 27, 2020 7:24 pm
Αφού αναρτήσετε την λύση σας , σε λίγο θα εμφανιστεί κι άλλη !

Και η Τριγωνομετρία εν είδει περιστεράς εβεβαίου του λόγου το ασφαλές.

: Ώρα εφαπτομένης 66.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 801 φορές

Από την ισότητα των DBS, DBA

είναι $\displaystyle BS = AB = \frac{{4a}}{5}$ .

$\displaystyle \eta \mu \theta = \frac{{{\rm A}{\rm B}}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sigma \upsilon \nu \theta = \frac{3}{5}\;\;\left( {0 < \theta < \frac{\pi }{2}} \right)$ , άρα $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \frac{4}{3}$ .

#6

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 27, 2020 7:24 pm
Αφού αναρτήσετε την λύση σας , σε λίγο θα εμφανιστεί κι άλλη !

: 29-11-2020 Γεωμετρία.jpg (25.09 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές

Από γνωστή άσκηση σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου (αποδ. 4, σελ. 54) τα τρίγωνα DKA, DSC

είναι ίσα, οπότε KB = a

,

άρα, από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο KSB

είναι $\displaystyle KS=\frac{3a}{5}$ . Έτσι, $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta =\frac{BS}{KS}=\frac{4}{3}$ .

Ώρα εφαπτομένης 66

Ώρα εφαπτομένης 66

Re: Ώρα εφαπτομένης 66

Re: Ώρα εφαπτομένης 66

Re: Ώρα εφαπτομένης 66

Re: Ώρα εφαπτομένης 66

Re: Ώρα εφαπτομένης 66

Μέλη σε σύνδεση