Προκαθορισμένη διάμεσος

KARKAR · #1

: Προκαθορισμένη διάμεσος.png (18.1 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές

Στον κύκλο (O,4)

να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο ABCD

με μη παράλληλες

πλευρές BC=AD=5

και διάμεσο MN=6

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 11, 2025 2:35 pm Προκαθορισμένη διάμεσος.pngΣτον κύκλο να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο με μη παράλληλες

πλευρές και διάμεσο .

Ο μικρός κύκλος έχει ακτίνα , $r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ . Τα άλλα εμφανή στο σχήμα

: προκαθορισμένη διάμεσος.png (23.58 KiB) Προβλήθηκε 936 φορές

Έστω ότι κατασκευάστηκε το ισοσκελές τραπέζιο , ABCD

και έχει , $BC = AD = 5\,\,,\,\,MN = 6$ .

Φέρνω το απόστημα

προς την

. Από το Π. Θ. στα $\vartriangle NOB\,\,,\,\,\vartriangle TON$ έχω :

$O{N^2} = O{B^2} - B{N^2} = {4^2} - {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{{39}}{4}\,\,\,,\,\,O{T^2} = O{N^2} - T{N^2} = \dfrac{{39}}{4} - \dfrac{{36}}{4} = \dfrac{3}{4}$ , συνεπώς $\boxed{OT = r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\,\,\left( 1 \right)$ .

Κατασκευή :

: προκαθορισμένη διάμεσος_Ανάλυση Κατασκευή.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 916 φορές

Γράφω τον ομόκεντρο κύκλο $\left( {O,\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ και την οριζόντια εφαπτομένη σ αυτόν . Εκατέρωθεν αυτής θεωρώ τα σημεία ,

$M\,\,,\,\,N$ με TM = TN = 3

. Στο

επί την

θεωρώ κάθετη χορδή

. Από το

φέρνω οριζόντια ευθεία που τέμνει το μεγάλο κύκλο

ακόμα στο

. Μετά η

τέμνει το μεγάλο κύκλο στο

.

Η απόδειξη απλή . Το πρόβλημα έχει πάντα μια λύση .

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 11, 2025 2:35 pm Προκαθορισμένη διάμεσος.pngΣτον κύκλο να εγγραφεί ισοσκελές τραπέζιο με μη παράλληλες

πλευρές και διάμεσο .

: Προκαθορισμένη διάμεσος.Κ.png (21.26 KiB) Προβλήθηκε 902 φορές

Γράφω τη χορδή AD=5

και έστω

το μέσο της. Ονομάζω

ένα κοινό σημείο των κύκλων (M,6)

και

Η κάθετη από το

στην

ορίζει στον αρχικό κύκλο τη χορδή

και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Προκαθορισμένη διάμεσος

Προκαθορισμένη διάμεσος

Re: Προκαθορισμένη διάμεσος

Re: Προκαθορισμένη διάμεσος

Μέλη σε σύνδεση