Εμβαδικές διεκδικήσεις

[KARKAR]

Εμβαδικές διεκδικήσεις.png (9.34 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο η μικρότερη κάθετη πλευρά έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με την ,

της οποίας το μήκος μεταβάλλεται . Η μεσοκάθετος της υποτείνουσας , τέμνει την στο . Ονομάζουμε

το εμβαδόν του τριγώνου . α) Αν : , υπολογίστε το . β) Για ποιό , είναι : ;

γ) Βρείτε το μήκος του , για το οποίο αυτό είναι ( αριθμητικά ) ίσο με το .

[Mihalis_Lambrou]

Εμβαδικές διεκδικήσεις.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο η μικρότερη κάθετη πλευρά έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με την ,

της οποίας το μήκος μεταβάλλεται . Η μεσοκάθετος της υποτείνουσας , τέμνει την στο . Ονομάζουμε

το εμβαδόν του τριγώνου . α) Αν : , υπολογίστε το . β) Για ποιό , είναι : ;

γ) Βρείτε το μήκος του , για το οποίο αυτό είναι ( αριθμητικά ) ίσο με το .

.
Από τα όμοια τρίγωνα έχουμε , ή αλλιώς . Από αυτό το εμβαδόν είναι

. Τα υπόλοιπα είναι τώρα άμεσα:

α) Για είναι

β) Λύνοντας την θα βρούμε ή . Απορρίπτουμε την πρώτη αν θέλουμε η μεσοκάθετος να τέμνει την στο εσωτερικό της.

γ) Λύνοντας την θα βρούμε , και κρατάμε την θετική.