Περίεργη συσχέτιση

KARKAR · #1

: Περίεργη συσχέτιση.png (13.16 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

Στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ ακτίνας

, φέραμε τμήμα : $ST \perp OA$ . Αν η διχοτόμος της

$\widehat{AOB}$ , τέμνει το

στο σημείο

και :

, υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 17, 2025 12:29 pm
Περίεργη συσχέτιση.pngΣτο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ ακτίνας , φέραμε τμήμα : $ST \perp OA$ . Αν η διχοτόμος της $\widehat{AOB}$ , τέμνει το στο σημείο και : , υπολογίστε το τμήμα .

Έστω $SP=x,OT\overset{\angle OPT={{45}^{0}},\angle PTO={{90}^{0}}}{\mathop{=}}\,PT=y$ τότε από το $\left( OTS \right)=E\Rightarrow \left( x+y \right)\cdot y=2E\Rightarrow xy+{{y}^{2}}=2E:\left( 1 \right)$ και από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο $\vartriangle STO\Rightarrow O{{T}^{2}}+S{{T}^{2}}=O{{S}^{2}}\Rightarrow {{y}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}={{r}^{2}}\Rightarrow 2{{y}^{2}}+2xy+{{x}^{2}}={{r}^{2}}$
$\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,4E+{{x}^{2}}={{r}^{2}}\overset{x=SP>0}{\mathop{\Rightarrow }}\,x=SP=\sqrt{{{r}^{2}}-4E}$

Περίεργη συσχέτιση

Περίεργη συσχέτιση

Re: Περίεργη συσχέτιση

Μέλη σε σύνδεση