Ευμετάβλητο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Δισμεταβλητό.png (8.17 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με κάθετες πλευρές AB=c

και

, η μεσοκάθετος της υποτείνουσας ,

τέμνει την

στο

και της κάθετη της

στο

, στο

. Υπολογίστε το : (PAS)

. Εφαρμογή : b=4 , c=6

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 08, 2025 1:19 pm Δισμεταβλητό.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές και , η μεσοκάθετος της υποτείνουσας ,

τέμνει την στο και της κάθετη της στο , στο . Υπολογίστε το : . Εφαρμογή : .

Από τα όμοια τρίγωνα SBP, SBM

έπεται $SB= \dfrac {MB \cdot a}{c}= \dfrac {a^2}{2c}$ .

Επίσης, από τα όμοια τρίγωνα SBP, ABC

έπεται $PB= \dfrac {SB \cdot c}{b}= \dfrac {a^2}{2b}$ .

Άρα

$(PAS)= \dfrac {1}{2} (AB-SB)BP= \dfrac {1}{2} \left (c- \dfrac {a^2}{2c} \right )\dfrac {a^2}{2b}= \dfrac {(2c^2-a^2)a^2}{8bc}=$

$= \dfrac {(2c^2-c^2-b^2)(b^2+c^2)}{8bc}=\dfrac {c^4-b^4}{8bc}$

Εδώ $\dfrac {65}{12}$

Ευμετάβλητο εμβαδόν

Ευμετάβλητο εμβαδόν

Re: Ευμετάβλητο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση