Γεωμετρικός μέσος

KARKAR · #1

: Γεωμετρικός μέσος.png (3.81 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

$\bigstar$ Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με κάθετες πλευρές : AB=c , AC= b

, να αχθεί

τμήμα $SP\parallel AB$ , ( $S \in AC , P \in BC )$ , για το οποίο είναι : $SP^2=PB\cdot PC$

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 13, 2026 7:08 pm Γεωμετρικός μέσος.png $\bigstar$ Σε ορθογώνιο τρίγωνο , με κάθετες πλευρές : , να αχθεί

τμήμα $SP\parallel AB$ , ( $S \in AC , P \in BC )$ , για το οποίο είναι : $SP^2=PB\cdot PC$

: Γεωμετρικός μέσος.Θ.png (6.94 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές

$\displaystyle \frac{{S{P^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{{x(a - x)}}{{{c^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{a^3}{a^2+c^2}}$ όπου $a=\sqrt{b^2+c^2}$

KARKAR · #3

: Γεωμετρικός μέσος κατασκ.png (17.98 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές

Αυτή η απάντηση ήταν η αναμενόμενη με τα δεδομένα της εκφώνησης . Αν ζητούσαμε κατασκευή

χωρίς υπολογισμούς , το επισυναπτόμενο σχήμα δίνει μία ( σχεδόν προφανή ) λύση .

abgd · #4

Αντικατοπτρισμός του σχήματος του Θανάση

: g.m..png (29.14 KiB) Προβλήθηκε 152 φορές

...και μια μικρή περιγραφή:

Αρχικά σκεφτόμαστε να βρούμε ένα ίσο τμήμα με το

,παράδειγμα το

.

Αυτό από τη σχέση $SP^2=PB\cdot PC$ θα πρέπει να είναι ύψος ορθογωνίου τριγώνου προς την υποτείνουσα την

. ΄

Έτσι θα πρέπει το

να βρίσκεται στο ημικύκλιο

.

Για να εξασφαλίσουμε την SP//AB

σκεφτόμαστε: το

να είναι και αυτό παράλληλο προς ένα ίσο με το

τμήμα.

Άρα πρέπει να βρούμε το σημείο

ώστε

, οπότε $BQ\perp BC$ .

Το σημείο

θα προκύψει από την τομή της

με το ημικύκλιο....

Έτσι, για την κατασκευή, κάνουμε πρώτα το ημικύκλιο,
παίρνουμε το εφαπτόμενό του στο

τμήμα

,
φέρουμε την

η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο

,
την κάθετο από το

στην

η οποία την τέμνει στο

και τέλος
την κάθετη από το

στην

την οποία τέμνει στο

.
Το

είναι το ζητούμενο.

Γεωμετρικός μέσος

Γεωμετρικός μέσος

Re: Γεωμετρικός μέσος

Re: Γεωμετρικός μέσος

Re: Γεωμετρικός μέσος

Μέλη σε σύνδεση