Σχεδόν προφανές αλλά ...

KARKAR · #1

: Προφανές αλλά ....png (23.72 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές

Στο ευθύγραμμο τμήμα

, θεωρούμε σημεία P ,T

, τέτοια ώστε : AP=TB

. Γράφουμε

κύκλο (O)

διερχόμενο από τα A,P

και κύκλο (K)

διερχόμενο από τα T , B

. Οι εφαπτόμενες

των δύο κύκλων στα σημεία P,T

, τέμνονται στο σημείο

. Δείξτε ότι : $\widehat{OSP}=\widehat{KST}$ .

Dimessi · #2

: Obviously.png (45.94 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές

$\displaystyle \left.\begin{matrix} \vartriangle MOP \sim \vartriangle QSP\Rightarrow \displaystyle\frac{SQ}{MP}=\frac{PS}{OP} & \\ \vartriangle TKN \sim \vartriangle QTS\Rightarrow \displaystyle \frac{SQ}{TN}=\frac{TS}{TK} & \\ \end{matrix}\right\}\overset{TN=MP}\Rightarrow \frac{PS}{OP}=\frac{TS}{TK}\overset{\angle KTS=\angle OPS=90^\circ}\Rightarrow \boxed{\angle OSP=\angle KST}$

Σχεδόν προφανές αλλά ...

Σχεδόν προφανές αλλά ...

Re: Σχεδόν προφανές αλλά ...

Μέλη σε σύνδεση