Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη.png (7.9 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με πλευρά

, η διχοτόμος

και το ύψος

τέμνονται στο

.

Έστω

σημείο της υποτείνουσας

, τέτοιο ώστε : $TS \parallel AB$ . Αν : TS=3

, υπολογίστε την $\tan B$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 03, 2026 11:50 am Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρά , η διχοτόμος και το ύψος τέμνονται στο .

Έστω σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : $TS \parallel AB$ . Αν : , υπολογίστε την $\tan B$ .

: Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 03, 2026 11:50 am Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρά , η διχοτόμος και το ύψος τέμνονται στο .

Έστω σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : $TS \parallel AB$ . Αν : , υπολογίστε την $\tan B$ .

είναι ορθόκεντρο του $\triangle ACS$ άρα

μεσοκάθετος της

κι επειδή

το

SEAT

είναι ρόμβος,άρα AE=3

(ABC)=(CEA)+(CEB) \Rightarrow 5c=15+3a

.Ακόμη

c^2=a^2-25

Απ αυτές εύκολα βρίσκουμε

c= \dfrac{75}{8} \Rightarrow tanB= \dfrac{5}{ \dfrac{75}{8} }= \dfrac{8}{15}

: Αλλοπρόσαλη εφαπτομένη.png (19.17 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 03, 2026 11:50 am Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρά , η διχοτόμος και το ύψος τέμνονται στο .

Έστω σημείο της υποτείνουσας , τέτοιο ώστε : $TS \parallel AB$ . Αν : , υπολογίστε την $\tan B$ .

: Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 37 φορές

TS||AB \Leftrightarrow \dfrac{3}{c} = \dfrac{{TD}}{{AD}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{c - 3}} = \dfrac{{TD}}{{AT}} = \dfrac{{CD}}{5}\mathop \Leftrightarrow \limits^{CD = 25/a}

\boxed{\frac{3}{{c - 3}} = \frac{5}{a}}

Από την

κι επειδή

a^2=25+c^2,

παίρνω

c=\dfrac{75}{8},

απ' όπου

\boxed{\tan B=\frac{b}{c}=\frac{8}{15}}

Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη

Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη

Re: Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη

Re: Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη

Re: Αλλοπρόσαλλη εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση