Άθροισμα τετραψήφιων

[Al.Koutsouridis]

Ο Κώστας ισχυρίζεται ότι μπορεί να αποφανθεί, διαιρείται με το ή όχι το άθροισμα όλων των τετραψήφιων, στη δεκαδική αναπαράσταση των οποίων δεν εμφανίζεται ούτε το ψηφίο , ούτε το , χωρίς να υπολογίσει το ίδιο το άθροισμα. Έχει δίκιο ο Κώστας;

[Demetres]

Ναι διαιρείται. Προφανώς κάθε τέτοιος αριθμός ο οποίος είναι επίσης της μορφής διαιρείται με το . Κάθε άλλο τέτοιο αριθμό , μπορούμε να τον ζευγαρώσουμε με τον . Το άθροισμα των δύο αριθμών κάθε ζεύγους διαιρείται με το .

Άρα και το ολικό άθροισμα διαιρείται. Η εμφάνιση του ψηφίου (ή όχι) δεν παίζει κανένα ρόλο. Όμως το δεν πρέπει να εμφανίζεται αλλιώς στα ταιριάσματα μπορεί να χρειαστεί να ταιριάξουμε τετραψήφιο με μη τετραψήφιο.