Πρώτα ο Πρώτος !

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Αν

πρώτος , να λύσετε την Διοφαντική εξίσωση :

$x-y^{4}=4$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Δευ Σεπ 25, 2017 2:22 pm Αν πρώτος , να λύσετε την εξίσωση :

$x-y^{4}=4$ .

Νικόλα γράψε πιο προσεκτικά την εκφώνηση.
Γιατί εγώ μπορεί να σου δώσω την λύση.

πρώτος με $x\geq 5$
και $y=+_{-}\sqrt[4]{x-4}$
To ξέρω ότι άλλο έχεις στο μυαλό σου αλλά έτσι όπως την έγραψες και το
πιο πάνω είναι λύση.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

Την πήρα από ένα βιβλίο . Θα το ξανακοιτάξω !

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Είναι στα Αγγλικά . Λέει :

Solve the Diofantine equation $x-y^{4}=4$ where x is a prime .

Την έχω φτάσει στη μέση και έχω κολλήσει ! Είναι με modulo η λύση του νομίζω !

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Δευ Σεπ 25, 2017 2:57 pm Είναι στα Αγγλικά . Λέει :

Solve the Diofantine equation $x-y^{4}=4$ where x is a prime .

Εγώ σε συγχωρώ. Να ξέρεις ότι όταν λέμε Διοφαντική εξίσωση εννοούμε λύσεις στο
$\mathbb{Z}$
Οπότε διόρθωσε την αρχική ανάρτηση για να μην γράφονται λύσεις σαν την δική μου.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #6

#7

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Δευ Σεπ 25, 2017 2:22 pm Αν πρώτος , να λύσετε την Διοφαντική εξίσωση :

$x-y^{4}=4$ .

Καλό είναι όταν δεν έχουμε λύση σε ένα πρόβλημα να το δηλώνουμε ρητά (το λέει και ο κανονισμός μας, για να μην παιδεύονται χωρίς λόγο οι άλλοι).

Στο θέμα μας: Η Διοφαντική γράφεται x = y^4+4=(y^2-2y+2)(y^2+2y+2)

Επειδή

πρώτος έπεται ότι θα ισχύει κάποια από τις $y^2-2y+2 = \pm 1$ ή $y^2+2y+2 =\pm 1$ . Με άλλα λόγια έχουμε, αντίστοιχα, (y-1)^2=0

ή

. Τώρα τα επόμενα βήματα είναι άμεσα.

Π.χ. η πρώτη δίνει y=1

με ανίστοιχο

(από την αρχική) το x=5

(δεκτό). H δεύτερη είναι αδύνατη, και λοιπά.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #8

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Σεπ 25, 2017 5:12 pm
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Δευ Σεπ 25, 2017 2:22 pm Αν πρώτος , να λύσετε την Διοφαντική εξίσωση :

$x-y^{4}=4$ .
Καλό είναι όταν δεν έχουμε λύση σε ένα πρόβλημα να το δηλώνουμε ρητά (το λέει και ο κανονισμός μας, για να μην παιδεύονται χωρίς λόγο οι άλλοι).

Στο θέμα μας: Η Διοφαντική γράφεται

Επειδή πρώτος έπεται ότι θα ισχύει κάποια από τις $y^2-2y+2 = \pm 1$ ή $y^2+2y+2 =\pm 1$ . Με άλλα λόγια έχουμε, αντίστοιχα, ή ή ή . Τώρα τα επόμενα βήματα είναι άμεσα.

Π.χ. η πρώτη δίνει με ανίστοιχο (από την αρχική) το (δεκτό). H δεύτερη είναι αδύνατη, και λοιπά.

Ευχαριστώ για τη λύση κύριε Λάμπρου !

Ξέχασα να γράψω ότι δεν είχα λύση ! Θα το έχω υπ ' όψη μου !

Πρώτα ο Πρώτος !

Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Re: Πρώτα ο Πρώτος !

Μέλη σε σύνδεση