Καλοί αριθμοί!

[Ορέστης Λιγνός]

Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το λέγεται καλός, αν τα ψηφία του μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στις δύο ομάδες να είναι το ίδιο. Για παράδειγμα, ο και ο είναι καλοί, επειδή έχουμε και .

Να βρείτε τον μικρότερο φυσικό , έτσι ώστε τόσο ο , όσο και ο , να είναι καλοί.

[Mihalis_Lambrou]

Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το λέγεται καλός, αν τα ψηφία του μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στις δύο ομάδες να είναι το ίδιο. Για παράδειγμα, ο και ο είναι καλοί, επειδή έχουμε και .

Να βρείτε τον μικρότερο φυσικό , έτσι ώστε τόσο ο , όσο και ο , να είναι καλοί.

Ελπίζω να μην λέω καμία πατάτα, λόγω κούρασης.

Η υπόθεση για τον μας λέει ότι το άθροισμα των ψηφίων του πρέπει να είναι άρτιος. Άρα αποκλείεται ο αριθμός να λήγει σε γιατί το άθροισμα των ψηφίων του (που πρέπει και αυτουνού να είναι άρτιος) είναι παραπάνω από του , δηλαδή περιττός. Άρα απορρίπτεται.

Ο αριθμός λοιπόν πρέπει να λήγει σε . Από δηψήφιους με λήγοντα τον ο μόνος υποψήφιος είναι ο αλλά απορρίπτεται λόγω του , οπότε περνάμε στους τριψήφιους. Υποψήφιοι είναι οι . Ελέγχοντας και τον βλέπουμε ότι ο μικρότερος καλός με καλό διάδοχο είναι ο .

[Ορέστης Λιγνός]