Ρητή εξίσωση

Al.Koutsouridis · #1

Να λυθεί στους παραγματικούς αριθμούς η εξίσωση:

$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x} -\dfrac{21x+22}{x^3+2} -4 =0$ .

(Για Β' & Γ' Λυκείου)

#2

Al.Koutsouridis έγραψε: Τρί Οκτ 12, 2021 11:26 pm Να λυθεί στους παραγματικούς αριθμούς η εξίσωση:

$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x} -\dfrac{21x+22}{x^3+2} -4 =0$ .

(Για Β' & Γ' Λυκείου)

Κάνω απαλοιφή παρονομαστών (με τον περιορισμό να μην είναι μηδέν) και καταλήγω στην εξίσωση:

$\displaystyle {x^6} - 28{x^4} - 14{x^3} + 147{x^2} + 14x - 120 = 0.$ Από εδώ κα πέρα λύνεται με $\displaystyle {\rm{Horner}}.$ Έχω διαδοχικά:

$\displaystyle (x - 1)({x^5} + {x^4} - 27{x^3} - 41{x^2} + 106x + 120) = 0$

$\displaystyle (x - 1)(x + 1)({x^4} - 27{x^2} - 14x + 120) = 0$

$\displaystyle (x - 1)(x + 1)(x - 2)({x^3} + 2{x^2} - 23x - 60) = 0$

$\displaystyle (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 3)({x^2} - x - 20) = 0,$ απ' όπου τελικά είναι:

$\boxed{x=-4}$ ή $\boxed{x=-3}$ ή $\boxed{x=-1}$ ή $\boxed{x=1}$ ή $\boxed{x=2}$ ή $\boxed{x=5}$

Ρητή εξίσωση

Ρητή εξίσωση

Re: Ρητή εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση