Ριζοκατάσταση

#1

Για τις τιμές των a,b

για τις οποίες ορίζεται, να γραφεί η παράσταση

$\displaystyle{A = \sqrt {\frac{{a + \sqrt {{a^2} - 4} }}{2}} + \sqrt {b + \frac{{a - \sqrt {{a^2} - 4} }}{2} + 2\sqrt {\frac{{b\left( {a - \sqrt {{a^2} - 4} } \right)}}{2}} } }$ ως άθροισμα δύο απλών ριζικών.

JimNt. · #2

george visvikis έγραψε:Για τις τιμές των για τις οποίες ορίζεται, να γραφεί η παράσταση

$\displaystyle{A = \sqrt {\frac{{a + \sqrt {{a^2} - 4} }}{2}} + \sqrt {b + \frac{{a - \sqrt {{a^2} - 4} }}{2} + 2\sqrt {\frac{{b\left( {a - \sqrt {{a^2} - 4} } \right)}}{2}} } }$ ως άθροισμα δύο απλών ριζικών.

Η δεύτερη υπόρριζη ποσότητα είναι ίση με $(\sqrt{b}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-4}}{2}}})^2$ . Συνεπώς, $A=\sqrt{b}+\sqrt{{\frac{{a + \sqrt{{a^2} - 4} }}{2}}} + \sqrt{{\frac{{a - \sqrt{{a^2} - 4} }}{2}}}$ Θέτουμε $w=\sqrt{{\frac{{a + \sqrt{{a^2} - 4} }}{2}}} + \sqrt{{\frac{{a - \sqrt{{a^2} - 4} }}{2}}}$ τότε w^2=a+2

$\Leftrightarrow$ $w=\sqrt{a+2}$ . Συνεπώς, $\boxed{A=\sqrt{b}+\sqrt{a+2}}$

Ριζοκατάσταση

Ριζοκατάσταση

Re: Ριζοκατάσταση

Μέλη σε σύνδεση