Συστηματική ομοιοκαταληξία

KARKAR · #1

Να λυθεί το σύστημα : $\displaystyle\begin{matrix} ax+by & =6\\ ax^2+by^2&=16 \\ ax^3+by^3&=96 \\ ax^4+by^4 &=256 \end{matrix}$

#2

Υποθέτω ζητούμενοι είναι οι $\displaystyle{x,y}$ (αν και μπορούμε να βρούμε και τα $\displaystyle{a,b}$ ).

Ισχύει

$\displaystyle{(ax^3+by^3)(x+y)=ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)\implies 96(x+y)=256+16xy ~~\color{red}(1)}$

και

$\displaystyle{(ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3+xy(ax+by)\implies 16(x+y)=96+6xy ~~\color{red}(2)}$ .

Αυτό είναι γραμμικό σύστημα ως προς $\displaystyle{x+y, xy,}$ από όπου βρίσκουμε εύκολα $\displaystyle{x+y=0, xy=-16.}$

Επομένως $\displaystyle{x=4, y=-4}$ ή $\displaystyle{x=-4, y=4.}$

Συστηματική ομοιοκαταληξία

Συστηματική ομοιοκαταληξία

Re: Συστηματική ομοιοκαταληξία

Μέλη σε σύνδεση