Απομάκρυνση

KARKAR · #1

: Απομάκρυνση.png (6.19 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AB=2r

, ενός ημικυκλίου ,

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

.

α) Καθώς το

απομακρύνεται από το

, δείξτε ότι η $\widehat{STB}$ αυξάνει .

β) Βρείτε τη θέση του

, για την οποία : $\widehat{STB}=36^0$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 18, 2018 10:30 am Απομάκρυνση.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου ,

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

α) Καθώς το απομακρύνεται από το , δείξτε ότι η $\widehat{STB}$ αυξάνει .

β) Βρείτε τη θέση του , για την οποία : $\widehat{STB}=36^0$ .

Και πάλι Χρόνια πολλά Θανάση . Καλό και το κερασμά σου ! ( θα γράψω αργότερα αν δεν απαντηθεί).

Θέτω $CS = x \in (0, + \infty )$ . Αν

το κέντρο του ημικυκλίου θα είναι $\widehat {SOA} = 2\theta \in (0,\frac{\pi }{2})$ .

$\boxed{\cos 2\theta = f(x) = \frac{r}{{x + r}}}$

: Απομάκρυνση_οκ.png (18.65 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Με παραγώγους ή ορισμό βρίσκουμε ότι η συνάρτηση

είναι γνήσια φθίνουσα στο

διάστημα $(0, + \infty )$ και αφού στο διάστημα $(0,\frac{\pi }{2})$ η συνάρτηση του συνημιτόνου

είναι κι αυτή γνήσια φθίνουσα , άρα η γωνία $2\theta$ αυξάνει και προφανώς και η γωνία

$\theta$ αυξάνει .

Για να έχουμε $\theta = 36^\circ$ αρκεί $\widehat {COA} = 72^\circ$ . δηλαδή να εγγράψουμε κανονικό

πεντάγωνο στον κύκλο (O,r)

. Προς τούτο πάλι αρκεί να εγγράψουμε στον ίδιο

κύκλο κανονικό δεκάγωνο που απαιτεί διαίρεση της ακτίνας σε μέσο και άκρο λόγο .

Παρατήρηση : Υπάρχουν και άλλες άμεσες κατασκευές κανονικού πενταγώνου .

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 18, 2018 10:30 am Απομάκρυνση.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου ,

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα .

α) Καθώς το απομακρύνεται από το , δείξτε ότι η $\widehat{STB}$ αυξάνει .

β) Βρείτε τη θέση του , για την οποία : $\widehat{STB}=36^0$ .

Θανάση, Χρόνια Πολλά! Να είσαι πάντα καλά και να μας χαρίζεις τις όμορφες εμπνεύσεις σου!

: Απομάκρυνση.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

α) Παρόμοια με τον Νίκο.

β) Υπολογιστικά: $\displaystyle \sin {18^0} = \frac{r}{{r + x}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4} = \frac{r}{{r + x}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x = r\sqrt 5}$

Απομάκρυνση

Απομάκρυνση

Re: Απομάκρυνση

Re: Απομάκρυνση

Μέλη σε σύνδεση