Όμοια ισοσκελή

KARKAR · #1

: Όμοια ισοσκελή.png (10.35 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Τα ισοσκελή (OA=OS=a , OB=OT=b , a>b )

τρίγωνα

, είναι όμοια .

α) Δείξτε ότι : BS>BT

................................................Μόρια 2

Β) Δείξτε ότι : $BS>\dfrac{BT+AS}{2}$ .....................................Μόρια 48

γ) Υπάρχει περίπτωση να είναι : BS=AS

..........................Μόρια 50

Αφιερωμένη στους Συνέδρους της Ε.Μ.Ε αλλά κυρίως σ' αυτούς που δεν μπόρεσαν να συμμετάσχουν .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 02, 2019 11:33 am Όμοια ισοσκελή.pngΤα ισοσκελή τρίγωνα , είναι όμοια .

α) Δείξτε ότι : ................................................Μόρια 2

Β) Δείξτε ότι : $BS>\dfrac{BT+AS}{2}$ .....................................Μόρια 48

γ) Υπάρχει περίπτωση να είναι : ..........................Μόρια 50

Αφιερωμένη στους Συνέδρους της Ε.Μ.Ε αλλά κυρίως σ' αυτούς που δεν μπόρεσαν να συμμετάσχουν .

: Ομοια ισοσκελή.png (25.89 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

a) προφανές αφού $\widehat {{\theta _{}}} > 90^\circ$

b) $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} = \widehat {{\omega _3}} = \widehat {{\omega _{}}}$ , θα είναι SC = AS

$\left\{ \begin{gathered} TB < GT + GB \hfill \\ AS = SC < GS + GC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow TB + AS < 2BS$

c) Ναι εφ όσον το

συμπέσει με το

που είναι το σημείο τομής της ευθείας

με τον κύκλο (S,SA)

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 02, 2019 11:33 am Όμοια ισοσκελή.pngΤα ισοσκελή τρίγωνα , είναι όμοια .

α) Δείξτε ότι : ................................................Μόρια 2

Β) Δείξτε ότι : $BS>\dfrac{BT+AS}{2}$ .....................................Μόρια 48

γ) Υπάρχει περίπτωση να είναι : ..........................Μόρια 50

Αφιερωμένη στους Συνέδρους της Ε.Μ.Ε αλλά κυρίως σ' αυτούς που δεν μπόρεσαν να συμμετάσχουν .

Λήμμα: Σε ισοσκελές τραπέζιο η διαγώνιος είναι μεγαλύτερη της διαμέσου.

: Όμοια ισοσκελή.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

α) $\displaystyle B\widehat TS > 90^\circ \Rightarrow$ $\boxed{BS>BT}$

β) Επί της ημιευθείας

θεωρώ σημείο

ώστε

Προφανώς,

και το

είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Αν

είναι η διάμεσος του τραπεζίου, σύμφωνα με το παραπάνω λήμμα, $\displaystyle BS > MN \Leftrightarrow$ $\boxed{BS > \frac{{BT + AS}}{2}}$

γ) Τα SBA', OAS

είναι όμοια και $\displaystyle \frac{{BS}}{{A'B}} = \frac{a}{{AS}} = \frac{a}{{BS}} \Leftrightarrow B{S^2} = a(a - b) \Leftrightarrow$ $\boxed{AS = BS = \sqrt {a(a - b)} }$

Σχηματική απόδειξη του λήμματος:

: Λήμμα 2.png (8.58 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές

$\displaystyle BD > BE \Leftrightarrow d > \frac{{a + b}}{2}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 02, 2019 11:33 am Όμοια ισοσκελή.pngΤα ισοσκελή τρίγωνα , είναι όμοια .

α) Δείξτε ότι : ................................................Μόρια 2

Β) Δείξτε ότι : $BS>\dfrac{BT+AS}{2}$ .....................................Μόρια 48

γ) Υπάρχει περίπτωση να είναι : ..........................Μόρια 50

Αφιερωμένη στους Συνέδρους της Ε.Μ.Ε αλλά κυρίως σ' αυτούς που δεν μπόρεσαν να συμμετάσχουν .

1.Έστω

σημείο της

με

και

. Επειδή $\angle BTS= \angle FST> \angle BST \Rightarrow BS>BT$

2.Είναι, BTFS,TDAS

ισοσκελή τραπέζια και TDSF

παραλ/μμο ,συνεπώς BS=TF=DS=AT

και με

συμμετρικό του

ως προς

το τρίγωνο FAC

είναι ορθογώνιο

Έτσι $CF>AF \Rightarrow 2BS>AS+BT \Rightarrow BS> \dfrac{AS+BT}{2}$

3. $AS=BS \Leftrightarrow AS=SD \Rightarrow \angle AOS= \angle DSA \Rightarrow AS^2=(a-b)a \Rightarrow AS= \sqrt{(a-b)a}$

: όμοια ισοσκελή.png (24.42 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

Όμοια ισοσκελή

Όμοια ισοσκελή

Re: Όμοια ισοσκελή

Re: Όμοια ισοσκελή

Re: Όμοια ισοσκελή

Μέλη σε σύνδεση