Ώρα εφαπτομένης 59

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 59.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές ( AB = AC )

, με βάση

. Στην προέκταση της

κινείται

σημείο

. Με βάση την

σχεδιάζουμε το τετράγωνο CDEZ

. Ονομάζουμε M , N

τα μέσα

των AC , DE

αντίστοιχα . Αν το (BMN)

είναι σταθερό , υπολογίστε : $\tan\hat{A}$ και (BMN)

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 08, 2020 12:19 pm Ώρα εφαπτομένης 59.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , με βάση . Στην προέκταση της κινείται

σημείο . Με βάση την σχεδιάζουμε το τετράγωνο . Ονομάζουμε τα μέσα

των αντίστοιχα . Αν το είναι σταθερό , υπολογίστε : $\tan\hat{A}$ και .

Έστω $\displaystyle M\widehat BD = \theta ,N\widehat BD = \omega$ και K, L

οι προβολές των A, M

στην

: Ώρα εφαπτομένης.59.png (15.96 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

$\displaystyle (BMN) = \frac{1}{2}BM \cdot BN\sin (\theta - \omega ) = \frac{1}{2}BM \cdot BN\left( {\frac{h}{{2BM}} \cdot \frac{{a + x}}{{BN}} - \frac{{3a}}{{4BM}} \cdot \frac{x}{{2BN}}} \right)$

$\displaystyle (BMN) = \frac{{ah}}{4} + \frac{{(4h - 3a)x}}{{16}}.$ Για να είναι το εμβαδόν σταθερό θα πρέπει $\boxed{4h=3a}$ Άρα,

$\boxed{ (BMN) = \frac{{3{a^2}}}{{16}}}$ και $\displaystyle \tan \frac{A}{2} = \frac{a}{{2h}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan A = \frac{{12}}{5}}$

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 08, 2020 12:19 pm Ώρα εφαπτομένης 59.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , με βάση . Στην προέκταση της κινείται

σημείο . Με βάση την σχεδιάζουμε το τετράγωνο . Ονομάζουμε τα μέσα

των αντίστοιχα . Αν το είναι σταθερό , υπολογίστε : $\tan\hat{A}$ και .

Ανάλυση

Τα σημεία A,B,C,M

είναι μεν σταθερά αλλά δεν έχουν ακόμα προσδιοριστεί επακριβώς.

Αφού όμως το $\vartriangle MBN$ έχει σταθερή βάση

και σταθερό εμβαδόν η ευθεία

είναι παράλληλη στην

κι αφού έχει κλίση $\boxed{\frac{1}{2}}$ , αν

η προβολή του

στην

, θα είναι $\boxed{BT = 2TM}$ .

Κατασκευή του τριγώνου ABC

: Ωρα εφαπτομένης 59.png (16.12 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

Θεωρώ ευθύγραμμο τμήμα $BT = 2k\,\,$ και το προεκτείνω προς το

κατά $\boxed{TC = \frac{{2k}}{3}}$

Στη μεσοκάθετο του

θεωρώ σημείο

σε απόσταση από την

,

.

Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω .

Υπολογισμοί :

$\boxed{\tan \theta = \frac{2}{3} \Rightarrow \tan 2\theta = \frac{{12}}{5} = \tan A}$ τότε το εμβαδόν ,

$\boxed{\left( {MBN} \right) = \left( {BMC} \right) = \frac{1}{2}\left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}BC \cdot h = \frac{1}{4} \cdot \frac{{8k}}{3} \cdot 2k = \frac{{4{k^2}}}{3}}$

Ώρα εφαπτομένης 59

Ώρα εφαπτομένης 59

Re: Ώρα εφαπτομένης 59

Re: Ώρα εφαπτομένης 59

Μέλη σε σύνδεση