Από σταθερό σημείο 8

[KARKAR]

Από σταθερό σημείο 8.png (15.66 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Η βάση του τριγώνου είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή κινείται

επί του κύκλου . Σημείο κινείται πάνω στη διχοτόμο . Η τέμνει την στο σημείο ,

ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του κύκλου .

[Doloros]

Από σταθερό σημείο 8.pngΗ βάση του τριγώνου είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή κινείται

επί του κύκλου . Σημείο κινείται πάνω στη διχοτόμο . Η τέμνει την στο σημείο ,

ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του κύκλου .

Απο σταθερό σημείο 8.png (29.24 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Η γωνία είναι σταθερή .

Η πολική του ως προς τις διέρχεται από τα και τέμνει την στο σημείο . Είναι δε η τετράδα , αρμονική

Αν τώρα φέρω την κάθετη στο επί την και κόψει τις στα σημεία το είναι ισοσκελές .

Έστω το σημείο τομής της ευθείας , με την η αρμονική αναλογία μεταφέρεται σ αυτή την ευθεία και είναι :

.

Τα τρίγωνα διατηρούνται όμοια,προς εαυτόν, κατά την κίνηση του ,

η γωνία είναι σταθερή κι αφού ο νότιος πόλος είναι σταθερός θα είναι και το τόξο χορδής σταερό δηλαδή το είναι σταθερό.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Από σταθερό σημείο 8.pngΗ βάση του τριγώνου είναι μία σταθερή χορδή ενός κύκλου , ενώ η κορυφή κινείται

επί του κύκλου . Σημείο κινείται πάνω στη διχοτόμο . Η τέμνει την στο σημείο ,

ενώ η τέμνει την στο . Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του κύκλου .

Από το πλήρες τετράπλευρο προκύπτει ότι η δέσμη είναι αρμονική, όπου το σημείο τομής της με τον κύκλο (σταθερό μέσο του τόξου που δεν περιέχει το ) και συνεπώς το τετράπλευρο είναι αρμονικό και με τις κορυφές του σταθερές προκύπτει ότι και σταθερό και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .

Παρατήρηση : Το πρόβλημα συνεχίζει να ισχύει και για κάθε που διέρχεται απο σταθερό σημείο του κύκλου για καθε θέση του και όχι αποκλειστικά για την διχοτόμο