Μεσολάβηση

KARKAR · #1

: Μεσολάβηση.png (18.48 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

Τυχούσα χορδή

ενός κύκλου (O , r)

, διέρχεται από το σταθερό εσωτερικό του σημείο

.

Η κάθετη στην χορδή στο

τέμνει τον κύκλο (και) στο

. Ονομάζω : M , N , L

τα μέσα των

OS , AT , BT

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : MN=ML

.

Υπολογίστε τα τμήματα αυτά , αν : r=3

και :

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 24, 2023 11:32 am Μεσολάβηση.pngΤυχούσα χορδή ενός κύκλου , διέρχεται από το σταθερό εσωτερικό του σημείο .

Η κάθετη στην χορδή στο τέμνει τον κύκλο (και) στο . Ονομάζω : τα μέσα των

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Υπολογίστε τα τμήματα αυτά , αν : και : .

Θεώρημα διαμέσων στο $\vartriangle LOS$ και Π. Θ.

$L{O^2} + L{S^2} = 2{m^2} + \dfrac{{O{S^2}}}{2} \Rightarrow {r^2} + {k^2} - {k^2} = 2{m^2} + \dfrac{{O{S^2}}}{2}$ . Άρα : $\boxed{m = \dfrac{{\sqrt {2{r^2} - O{S^2}} }}{2}}$

: Μεσολάβηση.png (35.09 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Δηλαδή : $\boxed{ML = MN = \dfrac{{\sqrt {2{r^2} - O{S^2}} }}{2}}$ και για $r = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,O{S^2} = 2$ έχω: $\boxed{m = 2}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 24, 2023 11:32 am Μεσολάβηση.pngΤυχούσα χορδή ενός κύκλου , διέρχεται από το σταθερό εσωτερικό του σημείο .

Η κάθετη στην χορδή στο τέμνει τον κύκλο (και) στο . Ονομάζω : τα μέσα των

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Υπολογίστε τα τμήματα αυτά , αν : και : .

Ειναι $NX//TB,NX=\dfrac{TB}{2},TL=LB=LS\Rightarrow NX=LS,(1),$

αρα το τετράπλευρο NXSL

είναι ισοσκελές τραπέζιο . Στο ορθογώνιο

τρίγωνο

OXS,MX=OM=MS

για τις γωνίες

$\hat{NXS}=\hat{XSL},(2),\hat{MXS}=\hat{MSX},(3), (2)-(3)\Rightarrow \hat{NXM}=\hat{MSX}$

Και προφανώς τα τρίγωνα NMX,MSL

είναι ίσα αρα MN=ML

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 24, 2023 11:32 am Μεσολάβηση.pngΤυχούσα χορδή ενός κύκλου , διέρχεται από το σταθερό εσωτερικό του σημείο .

Η κάθετη στην χορδή στο τέμνει τον κύκλο (και) στο . Ονομάζω : τα μέσα των

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Υπολογίστε τα τμήματα αυτά , αν : και : .

Είναι $r^2=ON^2+AN^2= ON^2+NS^2=2MN^2+ \dfrac{OS^2}{2}$ (1)

και

$r^2=TL^2+OL^2= SL^2+OL^2=2LM^2+ \dfrac{OS^2}{2}$ (2)

Από

,

έπεται το ζητούμενο .

Με OS^2=2

και

στην

παίρνουμε

: Μεσολάβηση.png (38.48 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές

Μεσολάβηση

Μεσολάβηση

Re: Μεσολάβηση

Re: Μεσολάβηση

Re: Μεσολάβηση

Μέλη σε σύνδεση