Διαπίστωση ισόπλευρου τριγώνου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 606.png (9.92 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

Το τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές με AB=AC

.
Δείξτε ότι είναι ισόπλευρο.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Σάβ Δεκ 30, 2023 6:26 pm 606.png

Το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι ισοσκελές με .
Δείξτε ότι είναι ισόπλευρο.

Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά!

Με τριγωνομετρικό $\rm Ceva.$

: Διαπίστωση ισοπλεύρου.png (9.13 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

$\displaystyle \frac{{\sin \theta }}{{\sin 11\theta }} \cdot \frac{{\sin (x + 5\theta )}}{{\sin \theta }} \cdot \frac{{\sin 6\theta }}{{\sin x}} = 1 \Leftrightarrow \sin (x + 5\theta )\sin 6\theta = \sin x\sin 11\theta \Leftrightarrow$

$\displaystyle \cos (\theta - x) - \cos (11\theta + x) = cos(11\theta - x) - \cos (11\theta \Leftrightarrow + x) \Leftrightarrow$

$\displaystyle cos(\theta - x) = \cos (11\theta - x) \Leftrightarrow x = 6\theta,$ άρα $\boxed{\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ }$

Θα κοιτάξω για γεωμετρική λύση.

Διαπίστωση ισόπλευρου τριγώνου.

Διαπίστωση ισόπλευρου τριγώνου.

Re: Διαπίστωση ισόπλευρου τριγώνου.

Μέλη σε σύνδεση